70 KINN. DIE LINEARE TRANSFORMATION DER THETAFUNCTIONEN. 



e # 3 (v, t) = 



Ya + ~ä x x 



— ±-(a b -t-2a b 1 + a 1 b 1 — 2(a + a 1 + b ö + b 1 — l))x/ , . , N 



X e 4 v ' ■ fr (v ; r ) 



Im einfachsten Fall 



a = 7 a t = l, b = — 1 , &! = 1 



erhält man 



t — l , v l _ fl' 



r ' ~ t ; . - 1 — t' 7 1 — t' 



c = e " 



— nl 

 ■tv'-Tti . e . , ,. 



e # («, r) = —=^ • # 2 (fl , r ) 



e -9s, (v-, r) = -^^ ■ «s (»> * ) 



"|/r 



tv -Tti . e 4 /■ f ' r\ 



e # 3 (v, t) = — -^ • ö-o (« , r ).. 



Die aufgestellten Transformationsformeln stimmen - ■ ab- 

 gesehen von dem constanten Factor, dessen Form, wie bereits 

 bemerkt wurde, im allgemeinen eine Vergleichung nicht zulässt 

 - mit den auf anderem Wege gefundenen Formeln völlig überein. 

 Bei den für jede Klasse berechneten „einfachsten Fällen" nimmt 

 auch die Constante dieselben Werthe an ; welche man aus den in 

 GrAUSS'schen Summen dargestellten Ausdrücken erhält. 



