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UEBER DEN RANG DER DETERMINANTE 

 BEI INDUCIERTEN LINEAREN SUBSTITUTIONEN. 



Von JOSEF KÜRSCHÄK, c. M. 

 Vorgelegt der HI. Klasse der Akademie in der Sitzung vom 22. Januar 1900. 



1. Eine Determinante ist vom m-ten Bange, wenn sie wenigstens 

 eine nicht verschwindende Subdeterminante m-ter Ordnung besitzt 

 aber keine solche von (m -\- l)-ter Ordnung. Ist die Determinante 

 selbst von Null verschieden, so ist ihr Rang gleich ihrer Ordnung. 



Hier soll bewiesen werden, dass, wenn die Determinante der 

 linearen Transformation 



%i = «*, Vi + «.-, 2/ 2 H h «« Vk ( s ) 



(« = 1,2,. ..,*) 



vom m-ten Bange ist, ihre inducierte Substitution n-ten Grades 

 dann eine Determinante vom Bange 



hat. 



Bei dem Beweise benütze ich dieselben Bezeichnungen, wie 

 Herr Gr. Rados in seiner Abhandlung über „Inducierte lineare 

 Substitutionen".* 



2. Die Determinante | J n (S) | der inducierten Substitution 

 J n (S) ist bekanntlich gleich einer Potenz der Determinante \S\ 

 von S.** 



* Diese Berichte, 16. Band. 



** Diesen Satz hat für specielle Fälle zuerst Herr August Scholtz be- 

 wiesen in den „Müegyetemi Lapok" (Polytechnische Blätter) 1877 — 78, und 

 bemerkte auch, dass sein Beweis sich verallgemeinern lässt. Vgl. auch 

 Rados (a. a. 0.) und Hurwitz, Zur Invariantentheorie (Math. Annalen Bd. 45.) 



