13. 

 NOTES SUR LES SUBSTITUTiONS ORTHOGONALES. 



Par GUSTAVE RADOS. 



Dans mon travail „Sur la theorie des determinants" paru 

 dans les Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus 

 Ungarn 1886, j'ai pose et demontre (pour la premiere fois 7 ä ma 

 connaissance) un theoreme de determinants qui a ete 7 depuis, 

 l'object de diverses applications et de nouvelles demonstrations.* 



Ce theoreme, dans une conception un peu modifiee, est le 

 suivant: 



* Ainsi M. K. Hensel , 1' eminent mathematicien berlinois, applique ce 

 theoreme dans son travail „Ueber Gattungen, welche durch Composition 

 aus zwei anderen Gattungen entstehen" publie en 1889 dans le Journal de 

 Crelle. Ne connaissant pas mon travail, il s'exprime ainsi sur le theoreme 

 en question: »Nach einem Satze nämlich, den meines Wissens zuerst Herr 

 Kronecker in seinen algebraischen Vorlesungen aufgestellt und bewiesen 

 hat, und von dem ich einen anderen elementaren Beweis gegeben habe, 

 besteht nämlich die folgende wichtige Determinantenrelation: 



(Crelle - Journal, t. 105, p. 337.) Eh bien, cette relation est justement mon 

 theoreme. Et je n'en trouve aucune trace dans le cahier redige d'apres 

 les cours de Kronecker qu'il a revu lui-meme et que je peux donc consi- 

 derer comme authentique. 



C'est encore M. Hensel qui a donne une nouvelle demonstration du 

 meme theoreme dans son travail „Ueber die Darstellung der Determinante 

 eines Systems, welches aus zwei anderen componiert ist", oü il mentionne 

 dejä mon travail sur le theoreme. 



M. Hurwitz donne une nouvelle demonstration du theoreme dans son 

 etude „Zur Invariantentheorie" (Math. Annalen t. 45, p. 389). A la fin 

 M. Cyparissos-Stephanos dans son beau travail „Sur un extension du calcul 

 des subst. lineaires". Journal de Math. F. 19. 



