232 GUSTAVE KADOS. 



En multipliant par ordre les equations des substitutions 

 lineaires 



X i = a il X l ~T~ a i2 X -2 ~T~ ' " ' "T~ a im X 'm (A) 



(; = 1, 2, . . . .,m) 



et 



V$ = hl Vi + h J2 lh ~\ Vhn Vn (B) 



(i=l, 2, ....,«) 



les equations ainsi obtenues: 



x iVj = a ii^n x iyi + a«fyi<yi' H h fiinfijAyi + 



+ nnhiBi'y* + a iJ>ji x rV-i H h <t>iJ>j% x m y% + 



+ ••••••• 



{i = l, 2, . . . ., m; j = 1, 2, . . . ., n) 



etablissent une Substitution lineaire entre les produits 



(i = l, 2, . . . ., m; 3 = 1, 2, . . . ., n) 



et 



(i = l,2, . . .,m; j = l,2, , n) 



J'appellerai cette Substitution lineaire relative ä des indetermines 

 du nombre mn produit- substitutions* et je la designerai par 

 (A x B). 



Mon travail publie en 1886 a pour objet le determinant de 

 cette Substitution et exprime le fait que le determinant de la 

 produit-substitution 



P = JxB 

 est 



| p | = | A x B | = | Ä \ n | B \ m 



oü \A\, \B \, J P j signifient les determinants des substitutions 

 lineaires (A), (B) et (P). 



Le present travail a pour but de conimuniquer une reinarque 

 relative aux produit-substitutions orthogonales, qui s'exprhne par 

 ce theoreme: 



Les produit-substitutions orthogonales sont elles-memes aussi 

 orthogonales. 



* Conformement ä la terrninologie dejä appliquee par M. Hukwitz, Math. 

 Ann. 45; voir en outre ä ce sujet le Memoire dejä cite de M. Stefhastos. 



