BEITRAG ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN RESOLVENTEN. 237 



aus, deren Wurzeln wir durch 



A 1} A 2 , . . ., X m 



bezeichnen. Dann kann man stets eine lineare Substitution 



X a = ^«1^1 I a «V C % ~T ' " ' T" a am X m 



angeben, deren charakteristische Gleichung 



Cl-t i) ... Qj-{ 



tt^i Q/i>i) A . . . da 







identisch ist mit der gegebenen Gleichuno- 



Zwischen den Doppelelementen 



(a%>, a#, . . . ag), 

 dieser linearen Substitution und den Wurzeln der Gleichung 



f(X) = 

 erzeugen die Gleichungssysteme 



l.xf = a 21 xf + a 22 4') + ■ • • + aa m aö 



(1=1, % ...,wi) 



X^ 

 mm m 



eine gegenseitig eindeutige Beziehung in der Weise, dass jeder 

 Wurzel X i ein und nur ein Doppelelement entspricht und um- 

 gekehrt.** Diese Doppelelemente liefern uns nunmehr die Werthe- 

 systeme, durch die die Wurzeln der Gleichung zweckmässig 

 ersetzt werden können. 



Die Lösung des nachfolgenden Problems wird die Richtigkeit 

 des soeben aufgestellten Prinzipes bestätigen. 



* S. meine Abhandlung „Zur Theorie der adjungierten Substitutionen". 

 Diese Zeitschrift, Bd. 10, pag. 105 u. 106. 



** Wir schliessen im Verlaufe unserer Untersuchungen die Ausnahms- 

 fälle , in denen unsere Gleichung f(X) = mehrfache Wurzeln besitzt , vor- 

 läufig aus. Es wird sich zeigen, dass diese Beschränkung als unwesent- 

 liche wieder fallen gelassen werden kann. 



