238 GUSTAV EADOS. 



Gegeben sind die beiden algebraischen Gleichungen 



f(X) = A X™ + A* w_1 + • • • + A m _ x x + A. = °, 



g(ti eee £ 0l u« + j^pf-i + • • • + JB n _ lft + £ re = 0, 



wie kann man die Gleichung 



0(z) = 

 in expliciter Form herstellen, deren Wurzeln aus dem Ausdrucke 



z = X -f- ft 



hervorgehen, indem man für X f^'e sämmtlichen Wurzeln der 

 Gleichung 



für [i die der Gleichung 



9W = 

 substituiert 



Auf den ersten Blick erscheint die Lösung dieses Problems 



sehr einfach, denn man hat weiter nichts zu thun, als aus den 



Gleichungen 



fW = 0, 

 9d») = 0, 



X -f- [i — z 



X und /ti zu eliminieren. Theoretisch wäre damit die Sache er- 

 ledigt, aber wirkliche Schwierigkeiten zeigen sich eben erst dann, 

 wenn man diese Elimination praktisch durchzuführen hat. Es 

 bleibt also die Frage zu beantworten: Wie ist diese Elimination 

 in Wirklichkeit durchzuführen? Eben diese Frage wünsche ich in 

 der gegenwärtigen Arbeit zu beantworten. 

 Sei wieder 



\P) X a = Cl al X l ~~\~ a a2 X 2 T~ ' ' ' T" Cl am X m 



(a = 1, 2, . . . , w) , 



eine der der Gleichung f(X) = entsprechenden linearen Sub- 

 stitutionen, deren charakteristische Gleichung daher identisch ist 

 mit der Gleichung 



sei ferner 



V = V^ + W* + " ' + fy«y» 



(/S = l, 2, ...,«), 



