BEITRAG ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN RESOLVENTEN. 241 



X.xf = a n xf + «^3$ -\ h a lm x^ 



X t a$ = a^xf + a^xf + ■ ■ ■ + a %m x m 



h^Ü = a mA i] + a m2 X f H h a mm X ^ 



(,: = i, 2, ...,?») 

 seien ferner 



f*U ^2 7 ' * '> ^w 



die Wurzeln der Gleichung 



und es entspreche das Doppelelement 



der Substitution (T) der Wurzel n k , so dass 



rf = Kvf + &i 2 # + '•••" + &i^ 



rf = *rf + &22# + • • • + hnti? 



(1) 



(2) 



(*) 



(k = 1, 2, . . . , «) 



ftsff = &.it4 4) + K»t/P + • • • + »«a. 



Wenn wir nun die a-te der Gleichungen (1) mit y^\ die /3-te der 

 Gleichungen (2) mit #£0 multiplicieren und die Gleichungen so- 

 dann addieren, wenn wir ferner a die Werthe 



a = 1, 2, • ■ •, m, 

 ß aber die Werthe 



ß = 1, 2, • • •, n 



geben, so erhalten wir folgendes System von Gleichungen: 



= o • 40 j^) + • aj>jf > h l. « al ^('')^') + . . . + • 4%w -j- 



+ • 4%W + • xfyf + • • • + a^xfyf + • • • + • xfyf + 

 + ■"■■■' • + 



+ • + 



+ • agyf) + • agtf) + • • • + a am x%yf + ■ • • + • x%y%) (3) 



(/, « = 1, 2, .. .,'.»»; *, /J = l, 2, .. ., w) 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVIII. 16 



