BEITRAG ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN RESOLVENTEN. 243 



sämmtlich die Gleichung 



= 



befriedigen. Da der Grad m ■ n dieser Gleichungen mit der An- 

 zahl der als verschieden vorausgesetzten Summen (/l- -(- ^,) über- 

 einstimmt, so erhalten wir damit die sämmtlichen Wurzeln der 

 Gleichung. 



Unser Satz ist natürlich auch dann richtig , wenn wir die 

 beschränkenden Bedingungen, welche wir im Verlaufe unserer 

 Ableitung einführten, nun fallen lassen. Dieselben hatten darin 

 bestanden, dass die Gleichungen 



f{l) = 

 9 (.«) = 

 keine mehrfachen Wurzeln besitzen sollten, und dass ferner die 

 Summen 



h + H 



{/,= 1,2, . . ,, m; k = l,2, . . ., n) 



alle voneinander verschieden seien. Wenn daher 

 A = A i («11; • • v «mm; &n; • • ; K«) 



z/ 2 = z/ 2 (a n , . . ., a mm , b n ,.. ., b nn ) 

 die Discriminanten der Gleichungen 



fW = o 



9(^ = 



bedeuten und 



z/ a 



z/ 3 (a 



117 • • •) LV mm 



, ö n , . . ., b nn ) 



das Pro du et der aus den (X i -j- f^,) zu bildenden Differenzen be- 

 zeichnet, wo die Functionalzeichen z/ rationale ganze Functionen 

 bestimmen, so können wir die beschränkenden Annahmen in die 

 eine Ungleichung 



A x A^/i % = A (a u , . . ., a mm , b n ,.. ., b nn ) ^ 



zusammenfassen. Sei nun 



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