244 GUSTAV EADOS. 



0> (g) = g mn — C x z mn - X H \- .(— l) mw O mw; 



wo die Coefticienten 



V/t == ^4 ( a il? • • v a m?7i> "ll 7 • • •? \n) 

 (fc = l,2, ...,mn) 



gewisse rationale ganze Functionen der a i; , und b iy sind, seien 

 ferner die elementaren symmetrischen Functionen der Grössen 



(i = l, 2, . .., m; fc = l, 2, .. ., re) 



rational ausgedrückt durch die a u . und b ik 



^k — ^k \ a \XJ • • ■} a mm'i hl) • • •> ^J; 

 (£=.1,1, .. ., »ira) 



so wird der oben bewiesene Satz wie folgt ausgedrückt werden 

 können: 

 So oft 



4(a n ,...,a mm , &fc,v-A»)^ ; 



bestehen die sämmtlichen Relationen 



^k ( a U> ' • •} a mm; hi> • ■ •} V) = ^/t ( a ll> ■ ■ •; a mm> "11? ■ • •; "«w)j 



(£ = 1,2, ...,mn) 



dann müssen sie aber im Sinne eines bekannten algebraischen 

 Satzes identisch bestehen, also auch dann, wenn 



^ (.Uli, ■ ■ ; a mm, hl, ■ - '-, O = Oj 



d. h. auch dann, wenn wir unsere beschränkenden Voraussetzungen 

 fallen lassen. 



Damit ist unser Satz für alle Fälle erwiesen. 



II. Die Eesolventen, die aus der Gleichung & (g) = abgeleitet 



werden können. 



1. Nimmt man an, die Gleichungen 



f(X) = 



seien identisch, dann können auch die Substitutionen (T) den 

 Substitutionen ($) gleich gewählt werden, so dass 



"aß = a aß 

 (a,(i = 1, 2, . .., Hl), 



