246 



GUSTAV RADOS. 



also die sämmtlichen Differenzen, welche aus den Wurzeln der 

 Gleichungen 



f{X) = 



gebildet werden können. Als interessantes Nebenresultat erwähnen 

 wir, dass die Gleichung 



A n B A 12 ... A lm 



^(0) 



A 21 



A 



B 



..A 2 







Ani A m2 ...A mm B 



wo wir B' durch — B ersetzten, sich nur durch das Vorzeichen 

 von der Resultante der beiden Gleichungen 



m = o 



unterscheiden kann, wodurch wir auf eine bemerkenswerthe neue 

 Form der Resultante gestossen sind, aus welcher man leicht das 

 BEZOUT'sche Theorem ableiten kann. 



3. Wenn wir wieder voraussetzen, dass die Gleichungen 

 f(X) = 



identisch sind, so ist die ganze Function w 2 -ten Grades 

 A xx — A — s A x2 •••^-li 



■qr r „\ .^ A 21 A% 3 A - — S . . . A. 2 , 



4 



-"■ml 



A„ 



...A. 



durch z m theilbar. Die Gleichung m(m — l)-ten Grades 



z m V ; 



giebt uns nun jene Resolvente der Gleichung 



fW = o, 



deren Wurzeln sämmtliche Differenzen sind, die aus den Wurzeln 



X 1} X 2 , . . ., A m 

 gebildet werden können; der Ausdruck 



