BEMERKUNGEN J. BOLTAl's ÜBER LOBATSCHEWSKY. 259 



„§ 1. Wenn Bit [j| am und c tvo immer in ttta angenommen 

 wird, so ist Btt|||cttt. Auf das Genaueste bewiesen. 



Es kann dann folgen: 



§ 2. Wenn Btt|||am, und c ivo immer in Bit angenommen 

 wird, so ist ctt ||| am. 



Oder aber dies: 



Wenn Bn ||| am, und c, b in am liegen, endlich cb = cB und 

 ac ^~ oo, so folgt hieraus ab 6 >-~ 0. 



Dann: 



§ 3. Wenn Btt ||| am, so ist auch am ||j Bit." 



Johann will für diesen Satz den Beweis von Loba- 

 tschewsky benützen und dann die bisherigen Resultate in den 

 Satz § 6 des Appendix zusammen fassen. Dann folge: 



„Wenn Btt|l|am und zp ||| am, so ist Bit [|| zp (und cp ||| Bit,). 



Oder es wird vorausgeschickt: 



Ist Bit |jj am, und liegt c nicht in der Ebene Bam, so ist der 

 Schnitt von mac und tt&c auch ||| am und Btt. 



Und dann erst folgt des erwähnten Satzes 

 I. Fall, wenn c nicht in Bam liegt, 

 IL Fall, wenn c darin liegt. 



Dann: 



§. Ist Bit |(| dt am, bedeutet c die Mitte von aB, und ist in 

 Bam tp l_ aB, so ist am ||j cp ||| Btt. 



Zu federn am giebt es immer ein solches Btt, dass |||=ü am ist. 



Dies kurz in folgender Weise:. 



Ist tp l_ be, is£ m be : cb = ce, und ist bq ||| cp [|| er, so 7^ 

 man bq ||j =t er. 



§. Ist Btt Hl am und map L_ ma&, ^e#m c und p auf gleicher 

 Seite von Bam und bilden die Ebenen cBtt und ttBa einen räum- 

 lichen WinTiel, der < B ist, so schneiden sich map und tt&c." 



Eine scharfe Kritik übt Johann an § 27 der Geometrischen 

 Untersuchungen. Wir geben zunächst seine Ausführungen wieder, 

 werden ihnen aber einige Bemerkungen hinzufügen, da Johann 

 über das Ziel hinausschiesst und seine Behauptung, Lobatschewsky 



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