262 J. KÜRSCHAK UND P. STÄCKEL. 



Grösse ist — mit einem anderen Winkel in der Weise vergleicht, 

 dass man ihre .Scheitelpunkte zusammenfallen lässt. Auf diese 

 Weise betrachtet man ihn als relative Grösse und vergleicht ihn 

 mit 4i?; der Winkel _R, gewöhnlich ein rechter genannt, kann 

 dann mit Recht Haupt-, Grund- oder Viertelwinkel genannt werden. 

 Diese erste synthetische oder directe Art ist die einfachste." 



„Als zweite, aber verwickeitere und tiefere Einsicht be- 

 nötigende Art bietet sich die folgende. Da F jedenfalls existiert 

 und auf F der Kreisbogen zwischen den Schenkeln eines Winkels 

 ein constantes Verhältnis zu seinem Radius hat, so gebe man 

 dieses Verhältnis an und bestimme daraus das Verhältnis des 

 Winkels zu 4B, da allein dieses eine klare Vorstellung von der 

 Grösse des Winkels giebt." 



„In S ist natürlich auch das eine Bestimmung des Winkels, 

 dass man. in der Ebene den Kreisradius und den zwischen den 

 geraden Schenkeln enthaltenen Kreisbogen durch Zahlen angiebt. 

 Dies ist aber mit noch mehr Umständlichkeit verbunden, sodass 

 als einzige natürliche, einfache und praktische Art nur die erste 

 bleibt." 



Was würde Lobatschewsky auf diese Auseinandersetzungen 

 erwidert haben? Versuchen wir, um die Pflicht der Gerechtigkeit 

 zu erfüllen, seine Verteidigung zu führen! Allerdings, müsste er 

 zugeben, habe er in den Geometrischen Untersuchungen, die er 

 möglichst kurz gestalten wollte, nicht ausdrücklich gesagt, was 

 er unter % verstehe, allein aus S. 9 gehe doch deutlich hervor, 

 dass bei ihm it nur ein Zeichen für 2 B sein solle. In § 27 aber 

 handle es sich darum, zu zeigen, dass ein dreiseitiger Körper- 

 winkel gleich der halben Summe der Flächenwinkel weniger einem 

 Rechten sei, und dafür bedürfe es keineswegs der Angabe des 

 Radius der Kugel; die Halbkugel bedeute hier weiter nichts als 

 einen Ebenenwinkel von 2B. Das werde bestätigt durch die aus- 

 führlichere Darstellung, die er bereits in der Abhandlung vom Jahre 

 1829 gegeben habe, dort heisse es*: „Die Grösse eines Kreis- 

 bogens wird durch dessen Vergleichung mit dem Umfange be- 



* Engel, N. J. Lobatschewsky, Zwei geometrische Abhandlungen. Leipzig 

 1898—99. S. 8. 



