BEMERKUNGEN J. BOLYAIS ÜBER LOBATSCHEWSKY. 



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stimmt, von dem der Bogen ein Theil ist. Dieses Verhältnis 

 hängt nicht von der Grösse des Halbmessers ab, sondern von der 

 gegenseitigen Lage der beiden Halbmesser, die durch die Enden 

 des Bogens gehen. Um willkürlich zu lassen, welcher Bogen 

 als Einheit benutzt wird, werden wir den Umfang mit 2% be- 

 zeichnen*. Ein so dargestellter Bogen heisst geradliniger Winkel, 

 oder Winkel der beiden Geraden, die durch die Enden des Bogens 

 gehen und im Mittelpunkte des Kreises zusammentreffen. Ebenso 

 werden wir mit 2?r auch die Kugelfläche bezeichnen, wenn wir 

 die Ausschnitte auf dieser im Vergleich mit ihr bestimmen. Wenn 

 der Ausschnitt durch zwei Ebenen entsteht, die durch den Mittel- 

 punkt gehen, so ist seine Grösse ein Ebenenwinkel, bei anderen 

 Ausschnitten ein körperlicher Winkel. Ebenenwinkel und körper- 

 liche Winkel hängen nicht von dem Halbmesser der Kugelfläche 

 ab, sondern von der gegenseitigen Lage der Ebenen, die von dem 

 Mittelpunkte der Kugelfläche ausgehen." 



Wenn man aber den ungewöhnlichen 

 Gebrauch der Zahl n tadeln will, so ist zu 

 bemerken, dass auch der Appendix manche 

 ungewöhnliche Bezeichnung enthält und viel- 

 fach verlangt, dass der Leser zwischen den 

 Zeilen liest, z. B. wenn in § 26 ohne jede p, 

 weitere Erklärung von dem Sinus der Seite X, 

 eines sphärischen Dreiecks geredet wird. 



4. 



Zum Schlusssatze von § 32 bemerkt 

 Johann: 



„Die Bemerkung, F sei eine Kugel 

 und L ein Kreis von unendlichem Radius, 

 ist in dem Sinne, dass Kugel und Kreis 



* In den Neuen Anfangsgründen (1836) sagt Lobatschewsky sogar 

 (Engel a. a. 0. S. 112): „Die Zahl % nimmt man zuweilen gleich 200 an, 

 häufiger jedoch gleich 180, je nachdem man der neuen decadischen Theilung 

 oder der alten Sechzigtheilung folgt . . . Zuweilen versteht man unter 7t 

 eine Zahl, die man nur näherungsweise finden kann, und die sich sehr 

 wenig von dem Bruche 355 : 113 unterscheidet." 



