BEMERKUNGEN J. BOLYAl'S ÜBER LOBATSCHEWSKY. 265 



hat der Fassung des § 33 geschadet. Aus diesem Streben er 

 klären sich auch verschiedene andere Mängel der Geometrischen 

 Untersuchungen, die ohne Zweifel, was die Kunst gedrängter und 

 doch deutlicher Darstellung betrifft, hinter dem Appendix erheb- 

 lich zurückstehen. 



Aber Johann hat gegen Lobatschewsky's Ausführungen 

 noch weitere Einwendungen gemacht. 



„Es ist bei Lobatschewsky ein schlechter Ausdruck, wenn 

 er sagt: e (wie er J bezeichnet) sei eine unbekannte Zahl, also 

 nicht einmal Grösse, die der einzigen Bedingung unterworfen sei, 

 dass sie grösser als eins ist*, und er reisst hastig und unvor- 

 bereitet, wenn auch nicht unrichtig, die Idee heran, es sei das 

 Einfachste, J gleich der Basis der natürlichen Logarithmen zu 

 setzen, sodass alsdann 



x = l(X) 

 wird." 



„Auch das ist NEWTON'schen Geschmackes, dass s = für 

 x = oo . Es liegt doch im Begriff des Endlosen oder Un- 

 endlichen, dass es kein Ende hat, d. h. dass ein letzter .EWzustand 

 unmöglich ist. Vom Unmöglichen aber mehr zu sagen, als dass 

 es unmöglich sei, das ist ein Missbrauch des Wortes, und einen 

 solchen Sprachgebrauch würde schon der vernünftige Ungebildete 

 belächeln, um damit zu zeigen, dass er solche Rede nur für Spass 

 und Neckerei hält." 



6. 



Von besonderem Interesse sind Johann's Bemerkungen zu 

 § 35, in dem Lobatschewsky zeigt, wie man, ohne das XL Axiom 

 zu benutzen, zu den Formeln der sphärischen Trigonometrie ge- 

 langen kann. 



„Wie im Appendix dessen § 29 gewiss einer der wesent- 

 lichsten Punkte ist, so beginnt hier Lobatschewsky's bedeutendste 

 Originalität und seine wichtigste Abweichung vom Appendix. Und 

 man muss zugeben, dass sein Werk, besonders von hier an, ein 



* Den Aasdruck „unbekannt" hat Lobatschewsky in seiner Abhand- 

 lung vom Jahre 1829 (Engel a. a. 0. S. 20) so erklärt: „weil es unbekannt 

 ist, welche Linie bei der Messung der Geraden als Einheit genommen wird." 



