270 J. KÜESCHAK UND P. STÄCKEL. 



so gross ist, als es Johann behauptet. Da seine Auseinander- 

 setzungen an Klarheit zu wünschen übrig lassen , indem gerade 

 der Kernpunkt nicht mit ausdrücklichen Worten ans Licht ge- 

 stellt wird, so sei es gestattet, die betreffenden Aufzeichnungen 

 Johann 's zu unterdrücken und lieber den Sachverhalt in Kürze 

 darzustellen. 



In § 33 war gezeigt worden, dass für zwei Grenzbögen 

 s und $' zwischen denselben Axen, die den Abstand x haben, die 

 Gleichung 



S ' -X 



— = e x 

 s 



gilt, wo „e eine unbekannte Zahl und nur der Bedingung e > 1 



unterworfen ist." In § 36 beweist Lobatschewsky, dass der 



Ausdruck 



i 



(cot f 71 (#))*" 



von x unabhängig, also eine Constante ist; welchen Werth diese 

 Constante habe, bleibt dabei noch ganz unentschieden. Gegen 

 diesen Beweis, den Johann mit Recht „versteckt, schwer zu 

 finden, grossartig und brillant" nemit, lässt sich nichts einwenden, 

 allein es ist ein Mangel, dass Lobatschewsky seine Constante 

 wiederum mit e bezeichnet, denn wenn er auch ausdrücklich sagt, 

 dass „e jede beliebige Zahl sein kann, die grösser als die Einheit 

 ist", so gilt das ebenfalls von der im § 33 auftretenden Zahl e. 

 Dass der russische Geometer selbst ein Gefühl hierfür gehabt 

 hat, zeigt seine 1855 erschienene Pangeome'trie , dort schreibt er 

 nämlich zuerst (Oeuvres, t. II, S. 621): 



s 

 und alsdann (S. 633): 



tgj II(x) = e~ x 



und beweist später (S. 643), dass 



E — e 



ist; allerdings findet er diese Gleichung gewissermaassen als 

 Nebenergebniss von Rechnungen, die bei der Aufstellung der all- 

 gemeinen Gleichung der geraden Linie durchzuführen sind. 



