BEMERKUNGEN J. BOLYAl'S ÜBER LOBATSCHEWSKY. 273 



/-y _p_ ab* 



ce ; 



d. h. 



1 ah . 

 — ^ 1 . 



C ce 

 Es ist aber ce = cb — eb, und nach § 27 des Appendix: 



cb l 1 ac 1 



a b sin w 7 b D 



und nach einem unabhängig von der fraglichen Gleichung beweis- 

 baren Satze werden sich auf jeder Fläche in einem Dreiecke, das 

 y^ 0, die Verhältnisse der Elemente allmählich jenen in F nähern. 



Also ist 



und man hat: 



Daraus folgt, um die einzelnen Punkte des Beweises nur kurz 



o 7 



Hieraus ist [wenn man tg ~JT(c) = (£ setzt]: 



log nat C -. 

 log nat © 

 und damit 



tg(|i7(c)) = C. 



wirklich bewiesen, nicht nur im Traume." 



Auch an dem Schlussparagraphen der Geometrischen Unter- 

 suchungen, § 37, hat Johann verschiedene Ausstellungen zu 

 machen. Er tadelt, dass der Uebergang von der imaginären zur 

 gewöhnlichen Geometrie „leichtsinnig und oberflächlich" gemacht 



* [Das Zeichen _£_ bedeutet, dass die linke Seite der rechten gleich 

 wird, wenn c ■-- ist.] 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVIII. 18 



