UNTERSUCHUNGEN J. BOLYAl'S AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 281 



XL Axiom wahr sei oder nicht: mein Sohn behauptet den evidenten 

 Beweis davon zu haben."* 



Aus diesen Aeusserungen geht hervor, dass Johann Bolyai 

 sich in der Zeit von 1830 bis 1835 mit der Beantwortung der 

 folgenden drei Fragen beschäftigt hat: 



1. In welchem Zusammenhange steht die absolute Trigonometrie 

 mit der sphärischen Trigonometrie? 



2. Lässt sich in aller Strenge 'beweisen, dass es unmöglich ist, 

 das elfte Euklidische Axiom aus den übrigen Axiomen herzuleiten? 



3. Welches Volumen hat in der absoluten Geometrie ein von 

 vier Ebenen begrenztes Raumstück? 



Von den Aufzeichnungen, die Johann hierüber in der Zeit 

 von 1830 bis 1835 gemacht hat, habe ich trotz sorgfältiger Nach- 

 forschungen in seinem Nachlasse, den mir das Ev.-ref. Collegium 

 zu Maros Väsärhely mit dankenswerther Bereitwilligkeit zugäng- 

 lich gemacht hat, nur wenige Blätter finden können. Eine werth- 

 volle Ergänzung sind daher Bemerkungen, die Johann in Auf- 

 zeichnungen aus den letzten Jahren seines Lebens (1851 bis 1860) 

 über seine „ältesten Ideen" gemacht hat; freilich sind sie nur mit 

 Vorsicht zu benutzen. 



In den drei Abschnitten dieser Abhandlung findet man der 

 Reihe nach zusammengestellt, was sich über Johann's Unter- 

 suchungen in Betreff jener drei Fragen aus der absoluten Geo- 

 metrie hat ermitteln lassen. Die wichtigsten Notizen sind dabei 

 in extenso wiedergegeben worden, die minder wichtigen auszugs- 

 weise. Dass aus unfertigen Entwürfen mit zahlreichen Wieder- 

 holungen, Einschaltungen (zum Theil auf beigelegten Zetteln), 

 Aenderungen, Streichungen erst ein lesbarer Text gestaltet werden 

 musste, möge ausdrücklich festgestellt und dabei versichert werden, 

 dass Nichts, was irgendwie erheblich schien, weggelassen worden 

 ist (vergl. auch meine Abhandlungen: Johann Bolyais Theorie der 

 imaginären Grössen und Die Entdeckung der nichteuklidischen Geo- 

 metrie durch Johann Bolyai, diese Berichte Bd. XVI (1899) und 

 Bd. XVII (1901)). 



Briefwechsel Gauss-Bolyai. Leipzig 1899. S. 115 — 116. 



