UNTERSUCHUNGEN J. BOLYAl'S AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 291 



sitzt), so ist das Wesen des XL Axioms vollends ergründet, die 

 intricate Materie der Parallelen vollkommen durchdrungen und 

 die bis zur Stunde (für die nach Wahrheit dürstenden Geister) 

 so unglückselig geherrscht habende, die Lust zur Wissenschaft 

 benommen und Zeit und Kräfte so vielen geraubt habende totale 

 Sonnenfinsterniss für immer verschwunden. Und es lebt in dem 

 Verfasser die vollkommen geläuterte Ueberzeugung, dass durch 

 Aufklärung dieses Gegenstandes einer der aller wichtigsten und 

 allerglänz endsten Beiträge zur wahren Bereicherung der Wissen- 

 schaft und somit zur Hebung des menschlichen Schicksals ge- 

 macht werde". 



Leider haben sich Niederschriften der beiden Beweise, näm- 

 lich erstens, dass es an sich (durch logische Schlüsse) für immer 

 unentschieden bleibe, ob ZI oder 8 bestehen kann, und zweitens, 

 dass man auch nicht praktisch feststellen könne, ob in Wirklichkeit 

 2J oder S besteht, im Nachlasse nicht finden lassen. Mittheilungen 

 über den zweiten Beweis hat Johann in der Kritik der Geo- 

 metrischen Untersuchungen von Lobatschewsky gegeben, die 

 in diesen Berichten veröffentlicht werden wird. Was den ersten 

 Beweis angeht, so ist uns der Anfang eines Entwurfes erhalten, 

 der folgen dermaassen lautet: 



„JBeiveis der Unmöglichkeit das XI. Euklidische Axiom zu be- 

 iveisen oder umzustossen." 



„Lehrsatz. Ob, wenn bn\\\ am ist, bam -\- abn = oder < 2B, 

 sei; ob für jede endliche Länge x das zugehörige X (§ 23 [des 

 Appendix]) = oder > 1 sei; ob, wenn bnn in bam liegt, jede 

 zwei Gerade amm, bnn, aus den Endpunkten einer dritten ab, 

 in einer Ebene, innere Winkel bam, abn mit ab bildend, deren 

 Summe < 2.R ist, sich schneiden, oder auch dabei ein Nicht- 

 schnitt statthaben könne, kurz, ob die EüKLiD'sche Raumlehre 

 oder irgend ein antieuklidisches System in der Wirklichkeit be- 

 stehe, lässt sich durch keine logischen Schlüsse entscheiden. Nur 

 so viel lässt sich bei bn\\\am herausbringen, dass die Summe 

 bam -j- abn nicht >2iü, femer jedes X nicht < 1. Ob (im Sinne 

 des § 20) i endlich oder unendlich sei, bleibt jedem Verstände, 

 welchem es nicht unmittelbar klar ist, ein unenthülltes Geheimniss. 

 Da jedoch eine solche axiomatische Anschauung keinem mensch- 



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