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liehen Verstände einleuchtend ist und je sein kann, so bleibt es 

 ewig ein Räthsel." 



Ferner ist ein Briefumschlag mit Johann's Adresse vor- 

 handen, auf dessen Innenseite dieser, der Briefumschläge oft zu 

 Notizen verwendete, folgende Bemerkung eingetragen hat: 



„Durch die Trigonometrie geht es also nicht: bei aller An- 

 wendung derselben findet man nur Gereimtheiten im unbestimmten 

 Systeme, nie erfolgt die Bestimmung des Systems daraus. Womit 

 denn der Beweis der Unmöglichkeit i zu bestimmen, vollendet ist." 



„Kann man sich bei diesem Umstände beruhigen? Gar sehr 

 wohl! Und schön genug bleibt die Raumlehre doch. Es liegt 

 eben in der Natur der Sache, dass dieses nicht durch logische 

 Schlüsse, [sondern] nur durch unmittelbare Anschauung erkannt 

 werden könne. Ja, selbst auch für Engel ist es unzugänglich, 

 wenn sie es nicht unmittelbar erschauen. Es giebt nur ein Wesen, 

 dessen Anschauung die ganze Natur offen steht: Gott, den Raum- 

 meister." 



Hieraus wird man schliessen dürfen, dass Johann seinen Be- 

 weis der Unmöglichkeit das XL Axiom zu beweisen darauf ge- 

 gründet hat, dass die Anivendung der nichteuklidischen Trigonometrie 

 auf keinen Widerspruch führe. Diese Vermuthung wird durch 

 verschiedene Aeusserungen Johann's bestätigt, die allerdings erst 

 aus einer späteren Zeit, wohl aus den Jahren nach 1851, stammen. 



„Man erhält", so heisst es einmal, „bei der Analyse eines 

 Systems [von Punkten] in der Ebene offenbar ganz dieselben 

 Formeln wie auf der Kugel, und da nun auf der Kugel bei voll- 

 ständiger Analyse stets Consequenz gefunden werden muss, da 

 die Kugeltrigonometrie absolut gilt: so ist klar, dass ebenso in 

 der Ebene bei jeder Betrachtung von Punktsystemen ewig Con- 

 sequenz bestehen müsse. Daraus ist denn evident, dass aus S in 

 einer Ebene nie [ein Widerspruch hergeleitet werden kann]. Auch 

 direct kann man nicht zur Bestimmung von i gelangen. Denn 

 welchen Weg man auch immer in der Ebene befolgen mag, 

 welchen Theil der Ebene immer betrachten, so kann man den- 

 , selben sofort absolut vollständig ausdrücken, was oft das Meiste 

 . ist, was man bisher leisten kann, und es erfolgt keine Bestimmung 

 von i daraus. Aber i bleibt ja doch nicht völlig unbestimmt. 



