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P. STACKEL. 



ob i endlich oder unendlich, ist bis jetzt unbekannt. Soviel ist 

 gewiss, dass eine Entscheidung, wenn sie möglich ist, nur auf 

 dem hier angedeuteten Wege errungen werden kann*. Insofern 

 jedoch, wenn S logisch denkbar ist, auch 2J [es ist] (als besonderer 

 Fall), nicht aber umgekehrt S, scheint U mehr für sich zu haben, 

 obschon keineswegs ausgemacht." 



Die Untersuchung, ob es möglich sei, £ durch Betrachtungen 

 im Baume zu beweisen, hat Johann in folgender Weise durch- 

 geführt. Da drei Punkte stets in einer Ebene liegen, betrachtet 



er zunächst ein System von vier 

 Punkten im Baume, die die Ecken 

 eines Tetraeders ct&cb bilden. 

 Durch die 6 Kanten a, b, c, d, e, f 

 sind zunächst die 12 Winkel ab, 

 ac, . . bestimmt, und daraus er- 

 geben sich dann die 6 „zwei- 

 ebnigen" Winkel des Tetraeders, 

 jedoch jeder Winkel auf zwei ver- 

 schiedene Arten. „Es ist also zu untersuchen, ob daraus eine 

 Bestimmung von i erfolge oder nicht". Indem Johann zur Ab- 

 kürzung cos -f- a mit a, sin-f-ß mit A bezeichnet, erhält er 

 zunächst die Gleichungen: 



h _ df 



, cos d f = ~^T~ 



c — de 



cos de 



DE 



CE 



n a — fe 



C0 *f e = -FW~> 



und hieraus folgen für den Winkel zwischen den durch a und e, 

 e und c bestimmten Ebenen, den er aec nennt, die beiden Glei- 



chungen: 



cos«ec 



cos ac — cos ae cos ce 



AC 



f — ae d — ce 

 ~AE CE~~ 



sm ae sm ce 



n'-öoi'-raj 



* [Indem nämlich die absolute Raumlehre vollständig durchgeführt und 

 untersucht wird, ob schliesslich ein Widerspruch herauskommt.] 



