UNTERSUCHUNGEN J. BOLYÄl's AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 295 



b — df c — de a — fe 



IL cos aec 



cos df— cos de cos fe I)F DE FE 



sin de sin fe ~ -. /j= / c _de\ s ir (a — fe\* 



W-^b-täfi 



deren rechte Seiten übereinstimmen müssen, wenn S auf keinen 

 Widerspruch führen soll. Die Ausführung der Rechnung ergiebt 

 in der That die Identität beider Ausdrücke. Das Entsprechende 

 gilt für die fünf anderen Winkel, sodass demnach „durch Be- 

 trachtung von 4 die Spitzen eines Tetraeders bildenden Punkten 

 sich nichts ergiebt, da auch dann Consequenz herrscht, man möge 

 wie immer dieselben dadurch bestimmten Grössen ausdrücken aus 

 das Ganze bestimmenden Grössen". 



„Ver- und untersuchen wir also", fährt Johann fort, „ein 

 System von fünf Punkten." Wird zu den Punkten o, 6, c, b ein 

 fünfter e hinzugefügt, der nicht mit je dreien von ihnen in einer 

 Ebene liegt, so ist die Lage von e durch die Länge der Ver- 

 bindungslinien ae, be, ce, die Johann mit Je, h, i bezeichnet, voll- 

 ständig bestimmt, und es müssen sich daher durch die 9 Grössen 

 a, b, c, d, 6, f, h, i, Je die Länge g der Verbindungslinie b e und die 

 in der Figur vorhandenen 30 Dreiecks- und 30 Ebenenwinkel 

 ausdrücken lassen. Dabei stellt sich wiederum heraus, dass manche 

 dieser Stücke sich auf zwei und mehr verschiedene Arten be- 

 rechnen lassen, und es fragt sich daher, ob alsdann unter Anwen- 

 dung der absoluten Trigonometrie stets derselbe Werth heraus- 

 komme: im Besonderen ergiebt sich eine dreifache Bestimmuno: 

 von g, da, sobald die 60 Winkel bekannt sind, je zwei der Winkel 

 eg, dg, fg dazu hinreichen. 



Mit diesem System von 5 Funkten hat sich Johann aufs 

 eingehendste beschäftigt, wie es scheint, in der sicheren Erwar- 

 tung, auf diesem Wege einen Beweis des XL Axioms zu erlangen. 

 Eine Zeit lang hat er sogar geglaubt, das Ziel erreicht zu haben, 

 indem er einmal keine Identität erhielt. „Somit ist S falsch", 

 ruft er triumphierend aus und beginnt mit der Abfassung einer 

 Schrift, deren Titel lautet: 



„Beweis des bis nun auf der. Erde immer noch ziveifelhaft 

 gewesenen, weltberühmten und, als der gesammten Kaum- und Be- 

 wegungslehre zum Grunde dienend, auch in der That allerhöchst- 



