UNTERSUCHUNGEN J. BOLTAl'S AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 297 



III. Abschnitt. 

 Die Cubierung des Tetraeders. 



Die uns erhaltenen Aufzeichnungen, in denen Johann Bolyai 

 von seinen in dem Jahre 1830 beginnenden* Untersuchungen 

 über die Cubierung des Tetraeders berichtet, stammen — mit 

 einer Aufnahme — aus der Zeit um 1856. Ihre Entzifferung 

 wurde dadurch erheblich erschwert, dass er sich einer grossen 

 Anzahl von Abkürzungen und neuen Bezeichnungen bedient, deren 

 Bedeutung erst zu ermitteln war. Da diese Neuerungen nicht 

 nachahmenswert!! erscheinen, ist der Text in die übliche Formel- 

 sprache übertragen worden. 



Johann hatte zwar seinem Vater versichert, dass er die all- 

 gemeine Auflösung des Tetraeders gefunden habe, in seinen 

 Aufzeichnungen beschränkt er sich jedoch auf eine spezielle Art 

 von Tetraedern, die entstehen, wenn in dem Eckpunkte c eines 

 in 6 rechtwinkligen Dreiecks oBc auf dessen Ebene eine senk- 

 rechte cb errichtet wird**, ohne anzugeben, wie man daraus die 

 allgemeine Cubierung der Tetraeder gewinnen könne. Es verdient 

 übrigens bemerkt zu werden, dass Tetraeder dieser besonderen 

 Art auch bei Lobatschewsky*** und Gauss f auftreten. 



Nach diesen Vorbemerkungen gehe ich dazu über, die vier 

 Methoden anzugeben, die Johann für die Cubierung von Special- 

 tetraedern vorgeschlagen hat. 



Erste Methode. 



Zerlegung mittels Ebenen, die auf ah senkrecht stehen. 

 Auf einem halben Foliobogen, dessen Rückseite den Entwurf 

 einer militärischen Meldung, datiert Lemberg, den 5. Mai 1832, 



* Briefwechsel Gauss-Bolyai. S. 115. 



** Jedes Specialtetraecler cibcb ist auf doppelte Art ein Specialtetraeder, 

 es entstellt nämlich auch, wenn in dem Eckpunkte b des in c rechtwink- 

 ligen Dreiecks beb auf dessen Ebene die Senkrechte ha errichtet wird. 



*** Anfangsgründe der Geometrie. Kasaner Bote (1829), S. 594 (bei 

 Engel a. a. 0. S. 53). 



f C. F Gauss, Werke Bd. VIIL Göttingen 1900. S. 228. 



