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P. STACKEL. 



enthält, findet sich folgende augenscheinlich aus derselben Zeit 



stammende Aufzeichnung: 



„Aufgabe. Um in 8 den Inhalt des Tetraeders (von vier Ebe- 

 nen begrenzten Kör- 

 pers) abcba = T zu 

 bestimmen, sei zuerst 



cbL(cba=E) 7 



ooL(bcb= J R). 



Das Stück ae von aö 

 oder die Abscisse ae 



heisse x, die auf x | te 



Ordinate t\ y und die 



auf af I te zweite 



k Ordinate fg, z. u 



„Bewegt sich A e f g 

 längs ab so fort, dass 

 stets ef L_ ab und in ab cc bleibt, so ist, wenn der Weg von e, dx 

 heisst, der durch A ef g erzeugte Körper 



K = -e- j dx • sin -f- y • g. tl * 

 „Nun ist [aus den rechtwinkligen Dreiecken ef g und aef für 

 i = l:] 

 (1) sin + «/ = 



cot -4- £ 7 



(2) 



(und aus (1) 



dx —■ 



sin 



cot a 

 cot -\- z 



cotö (5 



cot -f- 2/ cot -f- 2/ ' 



cot 4~ ?/ = 



ycot 2 -\- Z — a 2 



also 



arc sm 



aß 



"j/cot 2 -f- z — 



aß COt -4-#<# -f-£ 



sin 2 -<(►- ^ (cot 2 -f- z — cc 2 ) 1/ 1 



K 2 ß S 



cos 2 h|>- js 



cot 2 -^- z — er 

 ß ■ d-^-z ■ coa-^-z -tga 



]/cot s 



sin 2 & 



* [Die Herleitung dieser Formel, die Johann auf einem besonderen 

 Zettel verzeichnet hat, wird nachher mitgetheilt werden.] 



