UNTERSUCHUNGEN J. BOLYAl'S AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 299 



Aber [aus dem rechtwinkligen Dreikant et — Beb:] 



cot a = cot c • sin b, -. — T = cot c, 



' sin o 7 



tg a ■ tg e • ß ■ d -f- z ■ cos -f- z 



mithin 



dx 



/ cos 2 -f z _ A -j / 

 \ cos 2 « / V 



COS 2 -f- 



folglich [unter Benutzung von (1):] 



\$ • tg c ■ z ■ d -\- z ■ sin -f- z 



K= — 



/COS 2 -f-£ 

 \ COS 2 « 



')y 



COS 2 -f-£ 



oo wachsen, so ist b, c ^ 0, also 



da 



sin b 



Lässt man 6 a von 6 an -^ 



[cos &,] cos c ~~ 1 und 



_ . cos 1) sin c 



ß • tg c = -^-j- • 



r ö sm 6 cos c 



also 



„ -^-4, tg« • zd-^-z 4-tg « ■ -f- zd -f- £ «* 

 xL s^ — =— = r— - . 



C0S 2 -f-£ cos 3 -f-^ 



COS 2 « cos 2 « 



Auf einem beiliegenden Zettel, 

 dessen Rückseite den Anfang eines 

 zweiten Entwurfes derselben militä- 

 rischen Meldung enthält, findet sich 

 (neben anderen Notizen) eine Her- 

 leitung der Formel für K angedeutet, 

 die in folgender Weise dargestellt ^ L 

 werden kann. 



Auf der Geraden ab = u mögen 

 in derselben Ebene die Geraden 

 ac = bb = v senkrecht stehen. In c 

 und b sollen die Lothe ce = bf = w 

 auf der Ebene abeb errichtet und 

 alsdann die Ebenen durch ace, hb\, 

 abe\ gelegt werden. So entsteht ein 

 durch fünf Ebenen begrenzter Körper, 

 dessen Inhalt mit K bezeichnet werde. 



* Es folgt noch, der Anfang eines Ansatzes zur directen Bestimmung 

 eines solchen „asymptotischen Tetraeders", der jedoch nicht erkennen lässt, 

 worauf Johann hinaus wollte. 



