300 P. STÄCKEL. 



Jetzt möge v um dv wachsen, indem ac und bb um cc' = bb' 

 = dv verlängert werden. Errichtet man in c' und b' Lothe c'e', 

 b'f, die die Ebene abef in e' und f schneiden, so erfährt der 

 Inhalt einen Zuwachs d>K } .der } bis auf unendlich kleine Grössen 

 zweiter Ordnung, gleich dem Inhalt des Körpers ist, der entsteht, 

 wenn auf der Grundfläche cbc'b' lauter Lothe der Länge w er- 

 richtet werden. Wenn aber auf einer ebenen Grundfläche des 

 Inhaltes p lauter Lothe der Länge q errichtet werden, so entsteht 

 ein Körper, für dessen Inhalt J in § 32 III des Appendix die 

 leicht zu beweisende Formel: 



J= -*■ \p sin -\- 2q -f \ pq 



angegeben ist; dabei hat man. wie im Vorhergehenden i = 1 zu 

 setzen. Im vorliegenden Falle unterscheidet sich der Inhalt der 

 Grundfläche cbc'b' nur um eine unendlich kleine Grösse zweiter 

 Ordnung von dem Producte 



dv - cb == dv • u cos -\- v, 



und es darf daher zum Zwecke der Integration 



dK — -e-.j dv • -u cos -f- v.- sin -f- 2w -\- \ dv • iv • u cos -\- v 



gesetzt werden. Nun ist aber aus dem rechtwinkligen Dreieck 

 ace, wenn der Winkel eac mit a bezeichnet wird: 



, , cot a a 



cot 4- w = 



folglich 



, sin 4- v . a 



sin -f- w = ' j cos -f- iv = - 



ycc 2 -\- sin 2 4-v ~\/a 2 -|- sin 2 4- v 



und 



. ~ 2 a sin 4- v 



sin 4- zw — -ö-: — =— ^-j — , 

 o: -j- sm J -f- v 7 



so dass sich schliesslich für f^^T der Ausdruck ergiebt: 



-, -^ l • i -a - ■ -■« sin- 4- v -, i7 . /sin 4- «\ 



«Ä = -^-iMcos4-i , rtV-g— — ^4— r~ ■«-?« cos 4- vr/v arctg — - 1 — ) 



2 ' er 4- sin 2 4- v 2 ' ö \ o; / 



-, 2 sin 4- v d (sin 4- v) , 7 / • . \ , /sin4-v\ 

 = — ~au 9 | .. \ , T — ±u • d sin 4- v) arctg — • 



4 e<r4-sm 2 4-v 2 v Ty & \ a / 



Hieraus findet man durch Integration nach v von bis v: 



