UNTERSUCHUNGEN J. BOLYAl'S AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 305 



äK= + 



2 % (3 cl -f- y • sin 2 4- V 

 cos -f- y ycos 2 -\- y — j3 2 sin 2 -\- y 

 2 7t ■ d cos -f- y ■ sin -f- y 



cos -^-y 



y^ 



■y 



cos 2 & 



Setzt man, um den einfachsten und zugleich merkwürdigsten 

 Fall zu haben, b ^ 0, so wird 



, -r-r 2nd cos 4- y 



dK~- r 1 ^- 



cos -f- 2/ 



und 



X = 2jt log cos -f ?/ + (C = 0) 



= 2# • Abscisse von y in X. 



Wächst nun bei dem rechtwinkligen asymptotischen Tetraeder T 

 a um da, so ist offenbar 



dT = y- • 2tz log cos -f- eg 



und [in dem rechtwinkligen Dreieck e f g : J 



cot -f- e g = cot -f- 2/ • cos a, 



cot -f- 1/ • cos a 



also 



cos 



eg 



und 



^ I da log — 



yi -|- cot 2 -f- 1/ • cos 2 a 

 cot -f- 2/ • cos « ^ 



-|- cot 2 -4- 2/ • cos 2 a 



In Aufzeichnungen, die ungefähr aus dem 

 Jahre 1856 stammen, hat Johann diesen Ge- 

 danken weiter ausgeführt. Nachdem er die im 

 Vorhergehenden mitgetheilte erste Methode aus- 

 einandergesetzt hat, sagt er: 



„Den Inhalt des Tetraeders in S zu be- 

 stimmen, eröffnet sich noch ein schöner Weg, 

 wenn man zuerst den rechten Kegel ausdrückt: 

 was (unter den unendlich vielen möglichen) auf 

 zwei einfachere Arten geschehen kann; nämlich 

 einmal mit der Grundfläche parallele Schnitte*; zweitens durch 

 die Ase senkrechte Ebenen. Auf letztere Art ist: 



Fig. 4. 



[Parallel bedeutet hier äquidistant.] 



