UNTERSUCHUNGEN J. BOLYAl'S AUS DER ABSOLUTEN GEOMETRIE. 305 



dT 

 dg ' 



cos 2 -f- c ■ cos 2 -f- 1 

 "j/l -\- cot 2 -f- l ■ sin 2 -f- c 



1 \ -, cot 4- & • cos q 



— — — ^- i 1o .°: 



"j/l + cot 3 -f Z • sin 2 -f c/ Vi + cot 2 -f & • cos 2 # 

 cos 2 -f- c ■ cot 2 -f- & • COS 2 (/ 

 (1 -j- cot 2 -f- b • cos 2 <7)yi -f- cot 2 -f- b ■ cos 2 g ■ sin 3 -f- c 



1 \ t cot -f- & • cos (/ 



i 1 



log; 



yi -)- cot 2 -f- & • cos 2 # • sin 2 -<j»- c,/ ° yi -j- cot 2 -f- & • cos 3 g 



Aber dieser Ausdruck* ist noch viel verwickelter als der auf dem 

 ersten Wege erhaltene, indem hier nicht nur zwei Quadratwurzeln, 

 sondern auch ein Logarithmus vorkommt." 



Es ist ein eigenthümliches Zusammentreffen, dass dieser Weg 

 zur Berechnung des Tetraeders abcb genau derselbe ist, den 

 Lobatschewsky in seiner Abhandlung: Ueb'er die Anfangsgründe 

 der Geometrie (Easaner Bote [1829], S. 594 — 596; vgl. auch 

 F. Engel, a. a. 0. S. 53 — 54) eingeschlagen hatte. 



Dritte Methode. 



Zerlegung mittels Hypersphären, die der Grundfläche ab c parallel sind. 



Den beiden ersten h 



Methoden hat Johann 

 (in Aufzeichnungen un- 

 gefähr aus dem Jahre 

 1856) zwei neue hin- 

 zugefügt, ohne sie frei- 

 lich vollständig durch- 

 zuführen. Die erste 

 besteht in der Zerlegung 

 des Tetraeders abcb 



mittels Hypersphären, / js-\ ^„^jjj^ 



die der Grundfläche pa- 

 rallel sind. 



„[Es sei] ah senk- 

 recht auf bc, abc auf 



Fig. 6. 



* [Der Ansdruck ist fehlerhaft; die richtige Fomiel findet man in 

 Lobätschewskt's Anfangsgründen.'] 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVIII. 20 



