306 P. STÄCKEL. 



cb, a = ab, b = bc, c=cb, e in cb, x = it. Die durch e [gelegte] 

 mit abc parallele Hyperspliäre schneide das Tetraeder ctbcb in 

 dem hypersphärischen Dreieck feg. Ist gl) senkrecht auf bc [und 

 der Winkel gbf) = z], so ist: 



cot z = cot -f- c • sin -f- b, 



' ' cot 4- # cot 4- # 



t '% • /cot 4- c • sin 4- b\ 



ch = b — arcsm —:—. I — . 



\ cot 4- x ) 



Ist desgleichen ff senkrecht auf ac, d = ac [und der Winkel 

 faf = M], so ist 



cot u == cot -4~ c • sin -f- d, 



cot -^- c • ]/l — cos 2 4- « • cos 2 -f- b , 



. , * _ cot u _ cot 4- e • )/l — cos 2 4- a • cos 2 4^ 6 

 ~ cot 4- x cot 4- x 



* 7 . /cot 4- c • l/l — cos 2 4- <x • cos 2 4- t\ 

 cl = d — arcsm I v - —. — ± -t— 



Nun ist das Dreieck fjcf [bekannt] aus cf), Winkel fjcf, cf, 

 woraus auch die Winkel bei f), I nach den Formeln für die all- 

 gemeinen Dreiecke berechnet werden können. Dann [lässt sich] 

 dadurch [das kyp er sphärische] Dreieck g e f berechnen [, da es die- 

 selben Winkel, wie seine Projection fjcf auf die Ebene des Drei- 

 ecks abc hat und seine krummlinigen Seiten denen dieses Drei- 

 ecks proportional sind], womit man das Differential des Tetraeders 

 [, nämlich] das zwischen den zwei parallelen Flächen [im Abstände x 

 und x -f- dx] begrenzte Stück des Tetraeders abeb erhält, auf 

 dessen Integration nunmehr alles ankommt." 



Johann fügt hinzu, dass dieser Weg allerdings verdiene aus- 

 geführt zu werden, dass jedoch allem Anschein nach die Formeln 

 verwickelt ausfallen würden. 



Vierte Methode. 

 Zurückführung auf asymptotische Tetraeder. 

 Den Gedanken zu einer vierten Methode, der vielleicht auch 

 aus der Jugendperiode stammt, enthält die folgende kurze Notiz: 

 „Am einfachsten dürfte man wohl zum Ausdruck des Tetrae- 



