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die Abstände der Flächen voneinander und die absoluten Brechungs- 

 exponenten der durch sie getrennten Medien verstehen. 



Geschieht die Classification auf Grund des Vorzeichens der 

 GAUSS'schen zweiten Brennweite, so kann man dieses Vorzeichen 

 für jedes beliebig zusammengesetzte System mittels der bekannten 



Formel der zweiten Brennweite f — " A auf bekannte Weise 



bestimmen; ohne mich deshalb weiter damit zu beschäftigen, 

 gehe ich sogleich zur Bestimmung des Criteriums der collectiven 

 und clispansiven Systeme aus den Constanten des Systems über. 



Nach unserer Definition ist ein System collectiv ; wenn dessen 

 zweiter Hauptbrennpunkt reell ist, und dispansiv, wenn der zweite 

 Hauptbrennpunkt virtuell ist. Das Erkennungszeichen hiervon 

 ist das Vorzeichen der zweiten scheinbaren Focusdistanz: bei col- 

 lectiven Systemen ist x > 0, d. h. positiv, bei dispansiven x < ? 

 also negativ. 



Um die Relationen zwischen den scheinbaren Focusdistanzen 

 und den Constanten des Systems aufstellen zu können, wollen 

 wir zuerst ein nur aus zwei brechenden Flächen bestehendes 

 System vor Augen halten. 



Bezeichnen wir die Radien der brechenden Flächen mit r ± 

 und r 2 , den Abstand der Scheitelpunkte der Kugelflächen von- 

 einander (SS') mit d und die absoluten Brechungsexponenten der 

 durch Kugelflächen getrennten Medien mit N u N 2 und N 3 - aus 

 diesen gegebenen Constanten des Systems können wir mittelst 

 der bekannten Formeln: 



j. Nr -. ,., N'r 



t = — AT—AT Und / = 



N >_ N — / N' — N 



die Brennweiten der einzelnen Flächen berechnen; nach Substi- 

 tuierung der entsprechenden Werthe erhalten wir 



Nr , N r 



11 ~ AT W •> 11 



N 2 -N^ 'i N s -N x 



N s - N t "~~ '• * jv 8 _ jv s 



Diese Brennweiten bezeichnen zugleich den Abstand des be- 

 treffenden Brennpunktes von dem Scheitelpunkte der zugehörigen 

 brechenden Fläche als Anfangspunkt an gerechnet; ihre Vorzeichen 



