UEBER DIE CLASSIFICATION DIOPTRISCHER SYSTEME. 335 



Substituieren wir diesen Werth in die Formel der Gauss- 

 schen zweiten Brennweite: 



also ist 



Aus dieser für Linsen gültigen Formel folgt, dass die Gauss- 

 sche zweite Brennweite und die zweite „scheinbare Focusdistanz" 

 gleiches Vorzeichen besitzen, wenn 



1. d = 0, d. h. bei einer einzelnen brechenden Fläche oder bei 



unendlich dünnen Linsen. 



2. /i'<0, d.h. die vordere brechende Fläche ist concav (voraus- 



gesetzt die Linse ist optisch dichter als die Grenz- 

 medien). 



3. f ± ' > d, d. h. das optisch dichtere Medium liegt zwar an der 



concaven Seite der ersten brechenden Fläche, aber 

 die zweite Brennweite derselben ist grösser als die 

 Dicke der Linse. 

 Aehnlich können wir die Gleichung 



f= '*' 



ableiten, aus welcher folgt, dass f und t gleiches Vorzeichen be- 

 sitzen, wenn 



1.^=0; 2. f 2 > 0; 3. f a < aber d<\f 2 \. 



Diese Resultate zusammenfassend können wir sagen, dass bei 

 idealen Linsen, ferner bei biconvesen Linsen, sowie bei einer 

 einzelnen brechenden Fläche die GAUSS'schen Brennweiten immer 

 dasselbe Vorzeichen besitzen wie die entsprechenden scheinbaren 

 Focusdistanzen; dasselbe ist auch der Fall bei allen Linsen, bei 

 welchen die Brennpunkte beider Grenzflächen nicht im Innern 

 der Linse liegen. In den erwähnten Fällen ist ein positives 

 System zugleich auch collectiv (F' > und x > 0), ein negatives 

 zugleich auch dispansiv (.F'<0 und t'<0); man kann daher 



