52 R. V. KÖVESLIGETHY. 



geschrieben werden kann, so ersieht man, daß co die Entfernung 

 des auf den der Ellipse umschriebenen Kreis projizierten Punktes 

 P' von der kleinen Achse, oder kurz die Amplitude des Punktes P 

 bedeutet. 



Wir wählen nun in der Ellipse zwei Punkte, deren Radien 

 q und q', deren Entfernungen von der Bebenachse u, u und 

 deren Amplitude eo, co' sein möge. Für den zweiten Punkt hat 

 man nach (28) und (29) ähnlich: 



y'= p'cos (u— y) = ]/ 1 ~ 2 S ™ n cos a, (28') 



x = q sin (u — y) = y — ^ — - sin a . (29 ) 



Die Kombinationen yy -\- xx und yy — xx der letzten vier 

 Gleichungen geben 



(30) 



pp'cos(w' — u) = — [cos (©'— co) — sin 7; cos (co' + «)], 



pp'cos(w'+M — 2y) = — [cos (co' + eo) — sin?? cos (co' — «)], 



oder wenn die mit sin?? multiplizierte zweite Gleichung zur ersten 



addiert wird: 



2qQg'sinrj cos (u -\-u-2y) 



= cos 2 ??cos(co'— co) — 2qQQ r cos (u — u). (31) 



Für dieselben beiden Ellipsenpunkte gilt nach (9): 



2g [1 -f- sin^ cos(2w — 2j>)] = 



COS 3 7] 

 COS 2 ?] 



2g [1 -f sin rj cos (2w'— 2 y)] — 

 deren Summe ist : 

 4g [1 + sin rj cos (w' — w) cos (u-\- u — 2yJ] = cos 2 r\ Q ~[ ,^ • (32) 



Eliminiert man aus dieser Gleichung und aus (31) cos (u-\-u — 2 y), 

 so erhält man den folgenden, nunmehr bloß Entfernungsunter- 

 schiede enthaltenden Ausdruck: 



cos 2 t]_ 9 2 p' 2 sin 2 (u — u)' .- /QQ\ 



±q q*-{-q' 2 — 2pp'cos(w' — u) cos (co' — a>) V ' 



Eine zweite Relation ähnlichen Charakters ergibt sich aus 

 den Gleichungen (26): 



