DIE BERECHNUNG SEISMISCHER ELEMENTE. 53 



2gp 2 =1 — sin?/ cos 2 co, 



-<jq"- =1 — sin >; cos 2a, 

 deren Summe 



q (q 2 -f- p' 2 ) = 1 — sin t\ cos (co — o) cos (co -f coj (34) 



ist. Multipliziert man also die erste der Gleichungen (30) mit 

 2 # cos (co' — co) und subtrahiert das Produkt von (34), so kommt 



sin 2 (co' — co) -\- 2 qq q'cos (u—u) cos (co'— co) = q(g 2 -\- q'-), (35) 



welche nur Entfernungsunterschiede enthält und zugleich auch 

 von dem Emersionswiukel unabhängig ist. 



Nun mögen in gleichem Sinne noch die Gleichungen (27) 



Y£q(l—q)vd- = a + 4- sin 77 sin2co, 



]/4g(l — q) vd"'= co -\- \ sin 77 sin 2 co' 



transformiert werden. In ihrer Differenz bedeutet nun r = fr' — fr 

 offenbar die Zeitdauer, innerhalb deren der Stoß die Entfernung 

 u — u durchmessen hat. Es wird also 



y4q(l —q)vr = co' — co -f- sin?? sin (co'— co) cos (co' + co). (36) 



Zu dieser Gleichung fügen wir die erste Gleichung (30) hinzu, 

 nachdem sie mit 2# sin (co' — co) multipliziert wurde. Das Er- 

 gebnis ist 



y4q(l — q) vv = co' — co + sin (co' — co) cos (co' — co) 



— *2qQQ' sin (co' — co) cos (u — u), (37) 



und wenn man (34) und (36) verbindet: 



Y4q(l-q) VT = co'-co + [l-q(Q- + <>' 2 )] tg (co'- co), (38) 



und alle diese Gleichungen sind von der Lage der kleinen Achse 

 der Ellipse imabhängig. 



Als die beiden Punkte der Ellipse, zwischen denen die Ent- 

 fernungen u' — a und co' — 07 auftreten, werden zweckdienlich der 

 Herd des Bebens q = q und u = 0, und der Schnittpunkt der 

 Ellipse mit der Erdoberfläche, q'=1, u' ' — cp gewählt. Letzterer 

 ist der Beobachtungsort, cp seine sphärische Distanz vom Epi- 

 zentrum. Wir setzen nun 



co' — co — il> , (39 ) 



