64 R. V. KÖVESLIGETHY, 



Ähnlich ergibt sich aus (40): 



2 (cos i> — qQ cos cp) sin i)j 4 4< + (2 p cos <p cos^ — 1 — p 2 )z/g + 

 + 2 q(cos cp cos ip — q) 4 q — 2gp sin 9) cos ^z/ 93 = 0. 



Multipliziert man die erste Gleichung mit — sin #, die zweite 

 mit cos^, und addiert, so kommt 



2pcosqp — cos^ — p 2 cosi// 4- 2 ^ '^^ sjw, 



z/q + 



+ 2g (cos 90 — p cos #) z/p — 2qg sin y 4 y + 

 + y4g(l— q)(v4r + r4v)smf = 0, 

 eine Gleichung, welche nun von 4ip befreit erscheint. 



Der Koeffizient von z/g kann noch bedeutend vereinfacht 

 werden. Führt man aus (40) den Wert von 1 + p 2 , aus (41a) 

 von vt ein, so folgt 

 2 



^JtZTßlizO-— q)QCos(p— sin V cos V— 2qQcoscp(l— 2q+coa*iff) + 



+ (1— 2g)^sin^], 

 und wird unter der Klammer die aus (40) folgende Gleichung 



sin 2 tjj cos i> + 2gp cos 2 ^ cos 9? — g (1 + p 2 ) cos ^ = 

 addiert, so hat man 



Coeff. z/g = 4g(1 _ g) [2gp cos 90 + (1 - 2g> sin ^ - g(l + p 2 ) cos </,]. 



Das vollständige Differential ist mithin 

 2 



4^(l- 2 ) t 2 ^ cos 9> + (1 - 2q) il> sin ^ - q (1 + p 2 ) cos ifldq + 

 + 2g (cos 9) — p cos #) z/p — 2gp sin 93 z/ 9? + 

 + V^ÖO^qj sin ^ ( T j v + ^ r ) = , (58 a) 



in dem jedoch laut (44) noch z/r durch 



z/ir = z/*-z/^ + z/r 

 zu ersetzen ist. 



z/r ergibt sich aber aus (58a), wenn hierin <p = und 

 demgemäß auch ip = ^ gesetzt wird. Das Ergebnis ist - 



2 

 4 2 (i- 2 ) ^ + (1 ~2q)% sin ^ - 2 (1 + p 2 ) cos ^ ]z/g + 



+ 2g (1 -p cos ^ ) z/p +]/4^(T^) sin ^ (r z/v + vz/t ) = 0.' (58b) 



