66 R. V. KÖVESLIGETHY. 



so bleibt 



2opcosqp — q(l 4- q 2 ) cos ip ri , A . ,->-,, , , a * % 



— B inV = - [1 - g(l + p-)] tgt/,, (61a) 



und für cp = 



^^i±f^^ = -[l- 4 (l + <- 8 )]tg^ (61b) 



womit der erste Teil der genannten Transformation erledigt ist. 

 Den obigen Reihen zufolge kann (61b) endlich noch 



8g«-g(i+g a )«»». = _ yjr r (1 _ 2)h + (l^i)|/, 2 _ 



sunfi, K 1 — gV> ^ } '2(1 — 2) 



2(1- S ) 2Ä + 8(1- S ) 3Ä 8(l-g)* Ä + J ^ lc ; 



geschrieben werden. 



Wird von der Gleichung (40) beiderseits 2#p 2 cos 2 t/> sub- 

 trahiert, so bleibt 



cos cp - Q co^ _ gJl-V) 1 - g(l -)- 9*) tg (62a) 



das zwar von cp befreit erscheint , für ty = ty aber immerhin 

 noch nicht anwendbar ist. In dem Falle cp = gibt jedoch (40) 

 unmittelbar 



1 — pcos^ _ 1 — g 2 sim/> (62 V) 



sin i/> 2 sin i/> ' 2 # ' ^ ' 



wo nur das erste Glied rechter Hand umzuformen ist, um in der 

 Reihenentwicklung für sin^ kein bereits entwickeltes Glied zu 

 verlieren. 



Nun erhält man aber durch Subtraktion der beiden Glei- 

 chungen des Radiusvektors, welche zur Herleitung von (34) 

 dienten, nachdem q' = 1, co' — co = ip gesetzt wurde: 



2(1 — P 2 ) • ■ r r n 



— . — —- = sin r> sm (co + co), 



während die erste Gleichung in (30) 



cos ty — 2q$ cos cp = sin rj cos (ra'-f- co) 



geschrieben werden kann. Quadriert man beide Ausdrücke und 

 eliminiert aus deren Summe cos 2 77 mit Hilfe von (42 a), so kommt 



