84 LEOPOLD KLUG. 



Daraus folgt, daß der Punkt P auf derjenigen Kugel y< 2) 

 liegt, deren Durchmesser T T t ist. Diese Kugel hat aber die 

 Eisenschaft, daß das Verhältnis der Abstände aller ihrer Punkte 

 von F und Q dasselbe ist, wie die des Punktes P, d. h. X. 



Schneidet man die Kugel y^ mit einer auf /' senkrechten 

 und durch P gelegten Ebene in dem Kreise # (2) und ist X ein 

 Punkt dieses Kreises, so ist 



XF:XQ = X, 



und da die Gerade XQ im Punkte Q auf f senkrecht steht, so 

 ist das Verhältnis der Abstände aller Punkte des Kreises # (2) von 

 F und f gleich X. 



Verändert man den Punkt P auf dem Kegelschnitt d^\ so 

 verändert sich auch die. Kugel y (2) und der Kreis gV\ aber das 

 Verhältnis der Abstände der Punkte aller Kreise gW von F und f 

 bleibt X. Nachdem nun die Mittelpunkte der Kugeln y^> und 

 der Kreise gW auf der Nebenachse t des Kegelschnitts d^> liegen, 

 so beschreiben die Kreise g 1 ^ dieselbe Fläche wie der Kegel- 

 schnitt d^\ wenn er um die Achse t gedreht wird. Die Kreise g^ 

 liegen daher entweder auf einem Sferoid oder auf einem einschaligen 

 Rotationshyperboloid auf, je nachdem d^ eine Ellipse oder Hy- 

 perbel ist, d. h. X < 1 oder aber > 1 ist. 



Wir haben daher folgenden Satz: 



Sowohl das Sferoid ivie auch das einschalige Botationshyper- 

 ooloid hat die Eigenschaft, daß das Verhältnis der Abstände seiner 

 Punkte von jedem Brennpunkte F eines seiner Meridiane und der 

 dam gehörigen Leitlinie f konstant ist. Die Konstante X ist im 

 ersten Falle Meiner, im zweiten Falle größer als 1. 



Oder: 



Der Ort der Punkte, deren Abstände von einem Punkte F und 

 einer Geraden f in konstantem Verhältnisse (X) stehen, ist ein 

 Sferoid oder ein einschaliges Botationshyperboloid, je nachdem dieses 

 Verhältnis < 1 oder aber > 1 ist. 



2. Betrachten wir jetzt den Fall X = 1, d. h. suchen wir den 

 Ort jener Punkte, welche von einem Punkte F und einer :' Geraden f 

 denselben Abstand haben. 



Der Punkt F ist der Brennpunkt, die Gerade f aber die 



