DER KEGELSCHNITT ALS ORT Von PUNKTE» DSW. 85 



Leitlinie einer Parabel d {2 \ durch welche wir einen Zylinder legen, 

 dessen Erzeugende auf der Ebene der Parabel rf^ senkrecht 

 stehen. Sind P' und Q die Fußpunkte der Lote, die man von 

 einem beliebigen Punkte P jenes parabolischen Zylinders auf die 

 Ebene der Parabel r/ (2) bezw. auf die Gerade / fallt, so ist 



P'F=P'Q, 



und wegen der Kongruenz der Dreiecke PP'F, PP'Q ist 



PF= PQ. 



Zieht man noch in Betracht, daß df& durch jeden Normal- 

 schnitt des parabolischen Zylinders ersetzt werden kann, so folgt: 



Die Punkte eines parabolischen Zylinders haben gleichen Ab- 

 stand von dem Brennpunkte und der Leitlinie eines jeden Normal- 

 schnittes des Zylinders. 



3. Im Falk' X = 1 ist also der gesuchte Ort ein parabolischer 

 Zylinder. Dies können wir auch unmittelbar einsehen. 



Dreht man nämlich die Parabel d^, so wie in den zwei 

 ersten Fällen die Ellipse und die Hyperbel, um die Nebenachse, 

 so geht diese Drehung in eine Verschiebung (Translation) über 

 nach der auf die Ebene von tf (2) senkrechten Richtung, und die 

 verschobene Parabel ^ (L>) beschreibt eine verkümmerte Rotations- 

 fläche, nämlich den parabolischen Zylinder. Die Normalschnitte 

 dieses Zylinders sind die Meridiane jener Rotationsfläche. Die 

 Hauptachsen der Meridiane des Sferoids und des einschaligen 

 Rotationshyperboloids liegen in der Symmetrieebene (Äquator- 

 ebene) dieser Rotationsflächen; ebenso liegen auch die Achsen der 

 Normalschnitte eines parabolischen Zylinders in der Symmetrie 

 ebene (Hauptebene) dieses Zylinders, welche also als die A<|iia- 

 torebene der verkümmerten Rotationsfläche betrachtet werden 

 kann. 



Die Brennpunkte der Meridiane des Sferoids und des ein- 

 schaligen Rotationshyperboloids liegen auf dem FokaXhreis dieser 

 Flächen; die Leitlinien der Meridiane liegen auf einem Rotations- 

 zylinder, den man Leitzylinder nennen kann. Ebenso liegen die 

 Brennpunkte der Normalschnitte dv* parabolischen Zylinders auf 

 der Fokalachse des Zylinders, während die Leitlinien dieser Normal- 

 schnitte in der Leitebene des parabolischen Zylinders Liegen. In 



