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beiden Fällen stehen die Leitlinien auf den Hauptebenen jener 

 Flächen senkrecht. 



4. Wir schneiden das Sferoid, das einschalige Rotations- 

 hyperboloid und den parabolischen Zylinder mit der Ebene s in 

 dem Kegelschnitt e^\ Das Verhältnis X der Abstände der Punkte 

 des Kegelschnitts e^ von einem beliebigen Punkte F des Fokal- 

 kreises oder der Fokalachse jener Flächen und von der zu dem 

 Punkte F gehörigen Leitlinie /' des bezüglichen Meridians ist 

 konstant, und zwar entsprechend den drei Fällen kleiner, größer 

 oder gleich 1. 



Jeder ebene Schnitt des Sferoids ist eine Ellipse oder ein 

 Kreis, der des parabolischen Zylinders eine Parabel oder ein 

 paralleles Geradenpaar; endlich können die ebenen Schnitte des 

 Rotationshyperboloids Ellipsen (Kreise), Hyberbeln, Parabeln, 

 sich schneidende oder parallele Greradenpaare sein. Andererseits 

 gehen die Hauptachsen der ebenen Schnitte des Sferoids, die 

 Achsen der ebenen Schnitte des parabolischen Zylinders, die 

 Nebenachsen der elliptischen und die Scheiteltangenten der para- 

 bolischen, endlich die Haupt- oder Nebenachsen der hyperboli- 

 schen ebenen Schnitte des einschaligen Rotationshyperboloids 

 parallel mit den Äquator- oder Hauptebenen jener Flächen. 

 Daraus folgt: 



Der Ort jener Punkte in der Fbene s, deren Abstände von 

 einem von der Fbene unabhängigen Punkte F und einer Geraden f 

 in konstantem Verhältnisse X stehen, ist ein Kegelschnitt e^\ Dieser 

 Kegelschnitt e^ ist immer eine Ellipse, wenn X < 1 ; ist immer 

 eine Parabel, wenn X = 1 ; endlich ist e^ eine Ellipse, Hyperbel 

 oder Parabel, wenn X > 1. 



Im ersten Falle (X < 1) steht die Hauptachse der Ellipse, im 

 zweiten Falle (2 = 1) die Achse der Parabel, im dritten Falle 

 (X > 1) die Nebenachse der Ellipse, die Scheiteltangente der Parabel, 

 endlich irgendeine Achse der Hyperbel senkrecht zur Geraden f. 



Steht die Gerade f senkrecht zur Ebene s, so geht im ersten 

 und dritten Falle die Ellipse in einen Kreis über, im zweiten 

 aber geht die Parabel in eine Gerade über. 



Nachdem wir aus den bisherigen Erklärungen erkannt haben, 

 daß die Kegelschnitte nicht nur gegenüber ihren Brennpunkten 



