DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN USW. 89 



oder 



ii 



(4) ±0»3f±^g)-± , {SF±S^F). 



Beschreibt # einen Kreis in der Ebene Ö, dessen Mittelpunkt 

 auf der Hauptachse SS t von e (2) liegt, und in bezug auf welchen 

 die Punkte S, S i konjugierte Pole sind, so beschreibt laut (3) der 

 Punkt F denselben Kreis, d. h. „die Punkte ^ und F beschreiben 

 zu gleicher Zeit die Kreise derjenigen Kreisschar, deren Xull- 

 kreise die Scheitelpunkte auf der Hauptachse von eW sind". 



Aus der Gleichung (4) folgt: Beschreibt § einen Kegelschnitt 

 derjenigen konfokalen Schar, deren Brennpunkte S, <S, sind, so be- 

 schreibt F einen anderen Kegelschnitt derselben Schar. Je zwei 

 in dieser Weise zugeordnete Kegelschnitte sind entweder beide 

 Ellipsen oder beide Hyperbeln, und das Verhältnis ihrer Haupt- 

 achsen ist a : c. 



Welche sind in dieser Schar die den Grenzkegelschnitten 

 entsprechenden Kegelschnitte ? 



Beschreibt erstens der Punkt ^ diejenige Ellipse / - in der 



Schar, deren Hauptachse — , also deren Xebenachse - ist, so 



wird wegen 



■in- 



V 



S^ + Stf- 



die Hauptachse der /' (2) zugeordneten Ellipse 



SF+^F^-Sa 



sein; also verkümmert diese Ellipse in die Hauptachse >>, 

 von e (2) . 



Demnach gehören zu allen außerhalb / L liegenden Punkten ,~y 

 reelle Punkte F, zu allen innerhalb f v2} liegenden Punkten g ima- 

 ginäre Punkte F, endlich gehören zu den Punkten tf von / '-' 

 diejenigen Punkte F in der Hauptachse von r-, welche auf der 

 von den Brennpunkten H, l\ \ dieser Ellipse begrenzten endlichen 

 Strecke liegen. 



Beschreibt zweitens der Punkt g denjenigen Teil der Haupt- 

 achse von 6< 2 >, welcher außerhalb des von den Leitlinien ab- 

 geschnittenen endlichen Stückes liegt, bo beschreibt F die Fokal- 

 hyperbel h {2) der Ellipse <-. da aus der Gleichung 



