90 LEOPOLD KLUG. 



±(S%-S l ®-,2& 

 folgt ; daß 



±(SF-S 1 F) = 2c. • 



Zu einem innerhalb ft (2) liegenden Punkte F gehört daher 

 kein reeller Punkt $; zu den Punkten F der Fokalhyperbel h& 

 gehört aber je eine in der Ebene von eW außerhalb des von den 

 Leitlinien begrenzten Parallelstreifens liegende Gerade f. 



Also erfüllen die Punkte % den außerhalb fW und die Punkte F 

 den außerhalb 7? (2) liegenden Teil der Ebene d. 



7. Es sei A ein außerhalb der Ellipse /" (2) liegender Punkt 

 der Hyperbel W\ und es treffe die Normale und Tangente des 

 Punktes A die Hauptachse SS X von e (2) in den Punkten % 5l 1 . 

 Der dem Dreieck A%% ± umschriebene Kreis gehört zu derjenigen 

 Schar, deren Nullkreise die Punkte S, S ± sind. Also entspricht 

 (6) dem Punkte 51 als einem Punkte $, der Punkt A als ein 

 Punkt F. D. h. 



Schneidet die Normalebene eines Punktes F der Fokalhyperbel 

 der Ellipse e^ die Ebene der leideren in der Geraden f, so stehen 

 die Abstände der Funkte der e (2 ) von F und f in demselben Ver- 

 hältnisse, wie die Abstände der Punkte der e (2) von einem ihrer 

 Brennpunkte und der zugehörigen Leitlinie. 



Oder: 



Jeden Punkt F der Fokalhyperbel einer Ellipse e^ kann man 

 als Brennpunkt betrachten; die zu diesem Brennpunkte gehörige 

 Leitlinie ist diejenige Gerade f, in welcher die Normalebene des 

 Punktes F die Ebene der e^ schneidet Das Verhältnis der Ab- 

 stände der Punkte von diesen Brennpunkten F und den zugehörigen 

 Leitlinien f ist konstant. 



Die auf jeder dieser Leitlinien f liegende Punktinvolution der 

 in bezug auf e^ konjugierten Pole iverden von den- zugehörigen 

 Brennpunkten F durch orthogonale Strahleninvolutionen projiziert. 



Den letzten Teil des Satzes, der von den gewöhnlichen Leit- 

 linien und Brennpunkten eines Kegelschnittes längst bekannt ist, 

 können wir wie folgt beweisen: 



Durch e (2 ) legen wir dasjenige Sferoid, dessen Meridianebene 

 [/\F] ist. Bezüglich des in dieser Ebene liegenden Meridians rf (2) 

 ist f und F eine gewöhnliche Leitlinie und der dazu gehörige 



