DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN DSW. '.'1 



Brennpunkt. Also wird die Punktinvolution der konjugierten 

 Pole von /' in bezug auf <t [ - ] aus dem Brennpunkte 7*' durch eine 

 orthogonale Strahleninvolution projiziert. Jene konjugierten Pole 

 sind aber auch konjugierte Pole in bezug auf das Steroid und 

 daher auch in bezug auf 6 '-'. w. z. b. w. — 



Es sei jetzt ^ ein außerhalb hf® liegender Punkt der El- 

 lipse f<?\ und es treffe die Normale und Tangente dieses Punktes 

 die Achse SS t in den Punkten B, B v Da der dem Dreieck )&]! B x 

 umschriebene Kreis zu derjenigen Schar gehört, deren Nullkreise 

 die Punkte S, S Y sind, so ist dem Punkte 39 als Punkt ,~y der 

 Punkt B als Punkt F zugeordnet. 



Daher : 



Konstruiert man zur Ellipse eW einen elliptischen Zylinder /•'-. 

 dessen in der Ebene von e (2) liegende Erzeugenden die gewöhn- 

 lichen Leitlinien, und dessen Fokalachsen die Scheiteltangenten von 

 sind, so stehen die Abstände der Tunkte der Ellipse <- von jeder 

 Erzeugenden f des Zylinders F^ und von demjenigen Punktt I . 

 in welchem die Normalebene der Erzeugenden f die Hauptachsi 

 von f (2) trifft, in konstantem Verhältnisse. 



Zu jeder mit der Erzeugenden des Zylinders parallelen und 

 außerhalb des Zylinders liegenden Geraden f gehört ein reeller 

 Punkt F. welcher die Eigenschaft lud, daß dos Verhältnis der 

 Abstände der Punkte der Ellipse c- 1 von F und f ein konstantes ist. 



8. Nehmen wir jetzt eine Hyperbel eW an. Durch e (2) kann 

 man unendlich viele einschalige Rotationshyperboloide legen, deren 

 Meridiane mit e (2 > ähnlich sind. Das Verhältnis der Abstände 

 der Punkte der e^ von den Brennpunkten F und Leitlinien / 

 der Meridiane jener Hyperboloide ist ein konstantes. Analog dem 

 früheren Verfahren kann man auch in diesem Falle zeigen, daß: 



Wenn nun/ zur Hyperbel ef$ einen hyperbolischen Zylinder I - 

 leonstruiert, dessen Scheitelerzeugende du Leitlinien, und dessen 

 Fokalachsen die Scheiteltangenten von <■-• sind, so kann man eu 

 jeder mit den Zylindererzeugenden parallelen und nicht innerhalb 

 des Zylinders liegenden Geraden f zwei ebenfalls nicht innerhalb 

 der Fokalellipse jener Hyperbel < -' liegende "Punkte F und /' in 

 der Weise konstruieren, daß das Verhältnis der Abstände der Punkt 

 der Hyperbel < - von F und f, sowie von 1 und f ein konstantes 



