DER KEGELSCHNITT als ORT VON PUNKTEN Ü8W. 93 



Der Abstand eines Brennpunktes F von der zugehörigen Leit- 

 linie /' ist '2 SH: sin <p, also ist der Abstand der orthogonalen 

 Projektion des Punktes F von der orthogonalen Projektion der 

 Geraden /' auf die Ebene e, gleich 2 SH. 



Wenn daher eine Parabel t j(2) und eine mit ihrer Seheitel- 

 tangente parallele Gerade /' gegeben ist, und man besehreibt ans 

 dem Scheitelpunkte S der Parabel in der durch ihre Achse 

 gehenden und auf ihrer Ebene senkrechten Ebene ö einen 

 Kreis, welcher die Gerade /' trifft, so schneidet dieser Kreis die- 

 jenige auf die Achse von e (2) senkrechte Ebene, welche von /' 

 denselben Abstand hat wie der Brennpunkt der e (2) von der Leit- 

 linie, in zwei Punkten F und F' . Jeder Punkt der Parabel e - 

 hat sowohl von F und f wie auch von F' und /' gleichen Ab- 

 stand. 



Nicht zu jeder mit der Scheiteltangente der Parabel e (2) Pa- 

 rallelen f gehört ein reeller Punkt F, sondern nur zu denen, 

 welche nicht innerhalb desjenigen parabolischen Zylinders liegen, 

 dessen Scheitelerzeugende die Leitlinie und dessen Fokalachse die 

 Scheitelerzeugende der e (2) ist. Den Erzeugenden /' dieses Zylinders 

 sind diejenigen Punkte F zugeordnet, in welchen die Normal- 

 ebene der Erzeugenden die Achse der Parabel trifft. Auch sind 

 den in der Ebene der. Parabel et® liegenden und zur Scheitel- 

 tangente Parallelen /' diejenigen Punkte F der Fokalparabel der 

 e^ zugeordnet, deren zu dieser Fokalparabel gehörige Normal- 

 ebenen durch die betreffenden Geraden /' gehen. 



Wir haben daher: 



Konstruiert man zur Parabel e ( ' 2) einen parabolischen Zylinder 

 FW, dessen Scheitelerzeugende die Leitlinie med dessen Fokalachse die 

 Scheiteltangente der e^ ist, so <iil>t. es zu jeder außerhalb des Zylin- 

 ders liegenden und mit den Erzeugenden parallelen Geraden / zwei 

 solche reelle Punkte F und 1". daß dir Abstand der Punkte der 

 Parabel e (2) von F und f, sowie von I" und f gleich ist. 



Ist f eine Erzeugende des Zylinders F^\ so ist der zugeord- 

 nete Punkt F der Treffpunkt der Normalebene jener Erzeugenden 

 mit der Achse der Parabel < '-' . 



Liegt f in der Ebene der Parabel eW, so fallen die zugeord- 

 neten Ptudde F und F' in diejenigen Punkte der Fokalparabel 



