DEU KEGELSCHNITT ALS OET v<>\ PUNKTEN D8W. 95 



Paar konjugierte Durchmesser derselben seien C; NN', Tl ; 

 RR', UV. 



Iu der Ebene d kann man durch die Punkte ER' X) 1 solch.' 

 Ellipsen dW führen, welche mit <R a ähnlich sind and ähnlich 

 liegen; der Ort der Mittelpunkte C ; dieser Ellipsen ist der Durch- 

 messer UV. Zu einem auf ÜU' angenommenen Mittelpunkt < 

 findet man die Hauptachse N t N{ der betreffenden Ellij>s.- 

 wie folgt: Wir führen durch C die Parallelen zu den Halbstrahlen 

 QR, CJ!'. welche (/-' in den Punkten R„ ./,'/ treffen; die durch 

 R und IV zu RfN bezw. R?N geführten Parallelen treffen sich 

 in N { , und die durch IV zu R t N' bezw. R.N geführten Parallelen 

 treffen sich in N-, und N i} X- sind die Scheitelpunkte der Haupt 

 achse der Ellipse d&\ 



Es entspricht nämlich infolge der Ähnlichkeit und ähnlichen 

 Lage der Felder der Ellipsen f// 2) und r/< 2) dem Dreiecke /.' !!'() 

 des Feldes dW das Dreieck R t R!C des Feldes (V 2 \ und dem Vier- 

 ecke NRfRfN' dieses Feldes entspricht das Viereck XJUVS. 



d. h. die in F zur Rotationsachse des Kegels /•'■ i " senkrechte Ebene, die 

 Ebene s des Kegelschnitts e'-' in der Geraden /'; ferner seien .1. 11 zwei be- 

 liehige Punkte von e'-', A\ und B^ die Fußpunkte der aus A uml B auf 

 /' gefällten Lote und ( A B, f)= C. 



Da die Gerade CF gleiche Neigung gegen die Kegelerzeugenden .1 /•'. /; / 

 hat, so ist in Anbetracht des Dreiecks ABF 



AF:BF=A(':BC = AA l .BB l 

 also 



AF:AA 1 = BF: /.'//,- ßonst., 



was den ersten Teil obiger Sätze beweist. 



Der zweite Teil ist unmittelbar ersichtlich, da die konjugierten Polaren 

 des Rotationskegels F '-' in der zur Rotationsachse senkrechten Ebene [Ff] 

 eine orthogonale Involution bilden. Also: 



Schneidet die Finne ;- einen Botationskegel im Kegelschnitt < '-' und die 

 im Scheitel F des Kegels tw "Rotationsachse desselben senkreeht* Ebene* in 

 der Geraden /'. so haben die Abstände der Punkte des • - von F and / 

 konstant* s Verhältnis. 



Der Satz gilt auch allgemeiner, nämlich: 



„Schneidet man einen Rotationskegel mit einer zur Achse Bankrechten 

 Ebene v im Kreise n'-' und mit einer andern Ebene t im Kegelschnitte 

 so ist das Verhältnis der Abstände der Punkte des Kegelschnittes von 

 Geraden rt)=f und von dem Kreise m' 2) ein konstantes/' 



