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jenes Feldes, und daher wird, da NN die Hauptachse von d^ ] ist, 

 N { N- die Hauptachse von d^ sein. 



Verändert man den Punkt C i auf dem Durchmesser UU', so 

 verändert sich damit auch die mit RR! parallele Sehne R^R-, 

 und die Punkte R v R[ beschreiben projektive Reihen auf der 

 Ellipse d^\ Die Strahlen NR i} NR.- beschreiben projektive 

 Büschel, so auch die mit diesen parallelen Strahlen RN i} R' N i} 

 und das Erzeugnis der letzteren, d. h. der Ort der Punkte N i} ist 

 ein Kegelschnitt n^\ 



Dieser Kegelschnitt n^ ist aber eine Hyperbel, denn wenn 

 C t der unendlich ferne Punkt von JJTJ' ist, so zieht sich die ent- 

 sprechende Sehne R^- von d& auf einen Punkt U (oder TT) zu- 

 sammen, und die durch R und R' zu NU (oder NU') parallel 

 geführten Geraden treffen sich in dem einen unendlich fernen 

 Punkte, während die zu N' U Parallelen sich in dem andern un- 

 endlich fernen Punkte von n^ treffen. Es gehen daher die 

 Geraden NU, NU parallel zu den Asymptoten der Hyperbel n^\ 



Diese Hyperbel n^ geht durch die Punkte N, N', denn d( 2) 

 ist eine der Ellipsen d.W; NN' ist ein Durchmesser von w (S ' ? denn 

 die von NN' gleich abstehenden Sehnen iV^iV/ haben gleiche 

 Länge. NN', UU' sind konjugierte Durchmesser von n^\ denn die 

 mit den Asymptoten von n^ parallelen N U, N U trennen harmo- 

 nisch den Durchmesser UU' von dem unendlich fernen Punkt 

 der Geraden NN'. Die Punkte U, U' sind konjugierte Pole in 

 bezug auf n^, denn die Seiten des Vierecks NUN'U' gehen 

 parallel zu den Asymptoten von n^. Die Punkte R, R' liegen 

 auf n^\ denn gelangt der Punkt R- nach N, so gelangt N, ; nach R. 

 Auch sind RR', TT' konjugierte Durchmesser von n (2 \ denn die 

 Tangente der Ellipse tf (2) im Punkte U und die von U auf NN' 

 gefällte Senkrechte trennen harmonisch die zu den Asymptoten 

 von n& Parallelen NU, N' U Die Punkte T, T sind ebenfalls 

 konjugierte Pole von n^\ denn die Seiten der Parallelogramme 

 RTR'T und NUN'U' gehen parallel. 



Die Brennpunkte H i7 H- der Ellipsen d^ liegen auf einer 

 Hyperbel W\ welche mit n^ affin ist in bezug auf die Affinitäts- 

 achse UU'. Diese Hyperbel U 2 > geht durch die Brennpunkte HH' 

 von d^\ also entsprechen den konjugierten Durchmessern NN', UU' 



