DER KEGELSCHNITT ALS ORT Von PUNKTEN DSW. '.»7 



von w (2) die konjugierten Durchmesser HH\ II' vn // - , und 

 daher sind die Asymptoten von Jt r2 < parallel mit den Seiten des 

 Parallelogramms HUH ü '. 



Da die Tangente und die Normale des Punktes U der Ellipse 

 die Winkel der Fahrstrahlen LH, V IV halbieren, so liegt die mit 

 jener Tangente parallele Hauptachse IT' von h '-> auf dem Durch- 

 messer RR'. Und da die Geraden HR, HR' mit der Tangeute 

 von ft® im Punkte R (welche mit UU' parallel ist) gleiche 

 Winkel bilden, und von der Hauptaxe der It^ ein solches Stück 

 RR' abschneiden, welches im Mittelpunkte C halbiert wird, so 

 sind die Punkte R,R' die Brennpunkte von A -'. Die Ellipse <i- 

 und die Hyperbel hfi haben daher die besondere gegenseitig*' 

 Lage, daß jede durch die Brennpunkte der andern geht und daß 

 die Tangenten in diesen Brennpunkten zum Durchmesser II 

 parallel sind. 



Der Fußpunkt des vom Brennpunkte H auf die Tangente 

 des Punktes R gefällten Lotes und der Fußpunkt des vom Brenn- 

 punkte R auf die Taugente des Punktes H gefällten Lotes hat 

 vom gemeinsamen Mittelpunkt C einen Abstand gleich der halben 

 Hauptache der Ellipse d r2) bezw. der halben Hauptachse der Hyper- 

 bel ÄW. Das Produkt der vom Punkte H auf die Tangenten der 

 Punkte R und R' gefällten Lote ist gleich dem Quadrate der 

 halben Nebenachse von d r2> d.h. T<" : : während das Produkt der 

 von den Brennpunkten R und R' auf die Tangente des Punktes // 

 gefällten und mit jenen gleiche Lote gleich ist dem Quadrat.' 

 der halben imaginären Achse der Hyperbel //' 2) . Daraus folgt, 

 daß das Quadrat der halben Hauptachse der Hyperbel h - gleich ist 



YC- = RC-~ TC*. 



Die Leitlinien der Ellipsen d t - treffen ihre Hauptachsen in 

 den Punktpaaren (r.(r[. und der Ort dieser Punktpaare ist eine 

 mit >t - und h' 1 ' in bezug auf die Affinitätsachse II" affine Hy- 

 perbel g&\ Diese enthält die Punkte <><>. in welchen die Leit- 

 linien der d' 2 ' die Hauptachse derselben treffen, hat GG I I 

 zu konjugierten Durchmessern, und ihre Asymptoten sind mit den 

 Seiten des Vierecks GTJG'TJ' parallel. 



Die zum Brennpunkte H der Ellipse dP gehörige Leitlinie 



Mathematische U Xltl. < 



