DEK KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN Ü8W. 99 



in den Punkten G, G', so liegen die Scheitelpunkte .Y,..\", die 

 Brennpunkte // , //.', die Schnittpunkte (> ; . 6r/ der Leitlinien mit 

 den Hauptachsen der zu d'-> ähnlichen und ähnlich liegenden und 

 durch die Punkte D, li' gehenden Ellipsen d& bezw. anf den 

 Hyperbeln w«, fc«, gV\ 



Die Punkte U. U' sind konjugierte Pole, die Gerade UV ein 

 Durchmesser und NN', HB.', GG' der zu jenem konjugierte 

 Durchmesser von n^\ /< (2) und (/->: es laufen daher die Asymp- 

 toten dieser Hyperbeln parallel mit den Seiten der Parallelo- 

 gramme NUN'U', HUH'JJ', GUG'U'. Die Brennpunkte der 

 Hyperbel h { ' 2) sind D, D', und das Quadrat ihrer Nebenachse ist 

 -TT'-. 



Je zwei der drei Hyperbeln sind in bezug auf die Affinitäts- 

 achse IV affin; die Verbindungslinien der entsprechenden Punkte 

 laufen mit NN' parallel; endlich sind //"' und // - Polarfiguren 

 voneinander in bezug auf die Hyperbel ^ (2) ." 



Ferner: 



Durch zwei Punkte der Ebene kann man x> ] Ellipsen führen, 

 welche mit einer gegebenen Ellipse ähnlich und ähnlich, liegend sind. 

 Der Ort der Brennpunkte derselben ist eine Hyperbel, deren Brenn- 

 punkte die zivei angenommenen Tunkte, deren Nebenachse zum Qua- 

 drate erhöben mit dem negativen Quadrate der Nebenachse der 

 kleinsten jener ähnlichen Ellipsen gleich ixt. 



11. Drehen wir jetzt die obige Ellipse d {i) um die Neben- 

 achse TT' =t, sowie die übrigen Ellipsen <7/ 2) um ihre Neben- 

 achsen, d^ beschreibt bei dieser Drehung ein Steroid I> s , die 

 dW aber beschreiben mit D- ! ähnliche und ähnlich liegende 

 Sferoide Df 2 \ Alle diese JK 2 > und Dp Sferoide treffen sieh in 

 einer reellen Ellipse <■- im Endlichen und in einem unendlich 

 fernen imaginären Kegelschnitt. Die Ebene f der < - steht senk- 

 recht auf der Ebene Ö der <7/ 2) , ihre Nebenachse DD' = 2I> bildet 

 mit den Rotationsachsen jener Steroide einen Winkel q>, endlich 

 ist ihre Hauptachse SS' gleich NN'(= 2a) und ihre Exzen- 

 trizität ist c. 



Die Äquatoren der Sferoide I>- liegen auf einem einschaligen 

 Hyperboloid^*), ihre Pokalkreise auf einem einschaligen Hyper- 

 boloid H ( -\ endlich die Schnittkreise der Leitzylinder mit den 



