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bezüglichen Äquatorebenen auf einem einschaligen Hyperboloid 6r (2) . 

 Eine zyklische Durchmesserebene dieser Hyperboloide ist die 

 Äquatorebene a von D (2) , der zu a konjugierte Durchmesser für 

 alle drei Flächen ist TJU', und auf diesem sind U, IT konju- 

 gierte Pole. 



Das Hyperboloid N& geht durch d 2 \ und TT' ist der zur 

 Ebene e von e^ konjugierte Durchmesser, s ist eine Hauptebene 

 von H^\ und in dieser liegt die Hauptachse des elliptischen Haupt- 

 schnittes auf SS' und ist gleich mit TUT . Das Quadrat ihrer 

 auf s senkrechten Achse ist — TT' 2 , endlich ist e^ die Fokal- 

 ellipse der H^\ 



Die Hyperboloide 6r (2) und H^ sind Polargebilde voneinander 

 in bezug auf iV (2) , denn von den mit a parallelen zyklischen 

 Schnitten der Hyperboloide 6r (2) , üf (2) und JV"( 2 ) sind die zwei 

 ersteren Polargebilde voneinander in bezug auf den dritten, ferner 

 haben die Ebenen aller dieser zyklischen Schnitte dieselben Pole 

 in bezug auf die drei Hyperboloide auf dem zu a konjugierten 

 Durchmesser TJU'. 



Das Verhältnis der Abstände der Punkte jedes der Sferoide 

 D/ 2) von einem Punkte des eigenen Fokalkreises und von der 

 dazu gehörigen Leitlinie ist cm, wenn m 2 = a 1 — b 2 sin 2 cp. 



Daraus folgt umgekehrt: 



„Durch eine Ellipse e^, deren Mittelpunkt C, deren -Haupt- 

 und Nebenachse SS'=2a, RR'=2b, und deren Exzentrizität 

 c ist, gehen oo 1 solche Sferoide -D/ 2) , deren Rotationsachsen zu- 

 einander parallel, zu SS' senkrecht sind und mit RR' den Winkel cp 

 bilden. Diese haben eine gemeinsame durch RR' gehende und 

 zu SS' senkrechte Meridianebene $5 in dieser sind die durch die 

 Punkte R,R' gehenden Meridiane rf/ 2) ähnlich und ähnlich liegend, 

 und daher sind auch die Sferoide DW selbst ähnlich und ähnlich 

 liegend. Der Punkt C ist der Mittelpunkt eines der Sferoide D/ 2) , 

 nämlich der vonZK 2) ; die Hauptachse des in d liegenden Meridianes' 

 d^ von D( 2 ) ist NN'= 2 a, seine Nebenachse TT' = 2 ab cos cp : m 

 (wenn m 2 = a 2 — b 2 sin 2 cp) ; der Abstand seiner Brennpunkte H, TT 

 ist 2ac : m, und sein zu RR' konjugierter Durchmesser UU'. 



Die Äquatoren, die Fokalkreise und die Schnittkreise der 

 Leitzylinder mit den Äquatorebenen liegen bezüglich auf den ein- 



