DEB KEGELSCHNITT ALS ORT von PUNKTES ÜSW. l'M 



Bchaligen Hyperboloiden NW, II- und (-'-. Der Punkt C ist 

 gemeinsamer Mittelpunkt, die Äquatoreben a von D (2) eine ge- 

 meinsame zyklische Ebene, UU' der zu dieser konjugierte Durch- 

 messer und auf diesem sind die Punkte U, f" konjugierte Pole 

 jener drei Hyperboloide: endlich sind // - und G "' Polargebilde 

 in bezug auf das erste Hyperboloid X r2 \ Die Ebene s ist eine 

 Hauptebene von H-\ das Quadrat der auf dieser senkrechten Achse 

 ist — TL' 2 und e '-'' ist die Fokalellipse von II - . 



Das Verhältnis der Abstünde der Punkte der Ellipse c [ ' 2) von 

 einem beliebigen Punkte des Hyperboloids ll 1 . d. h. von einem 

 Punkte des Fokalkreises eines der Sferoide Z)/ 2) und von der zu 

 diesem Punkte gehörigen Leitlinie des bezüglichen .Meridians 

 ist c : »i . 



Verändert man den Winkel cp, so verändert sich auch das 

 Büschel der Sferoide D/ 2) , sowie das Hyperboloid H ( ' 2) , welches 

 der Träger der Fokalkreise der Sferoide der einzelnen Büschel 

 ist; die H r2) beschreiben die ganze Schar derjenigen einschaligen 

 Hyperboloide, welche r -' zur Fokalellipse haben, und die Punkte 

 der i/ (2) erfüllen daher den ganzen Raum." 



Daraus folgt: 



Ist eine Ellipse e { - } und ein außerhalb ihrer Ebene liegender 

 Punkt F gegeben, so kann man stets zwei zur Hauptachst der 

 Ellipse senkrechte und zur Nebenachse unter einem gewissen Winkel q 

 sich neigende Gerade f und /", die in besag auf die Ebene der > - 

 Spiegelbilder voneinander sind, finden, welche die Eigenschaft haben, 

 daß das Verhältnis der Abstände der Punkte der Ellipse eP sowohl 

 von F und /'. wie auch von F und f konstaait, d. h. gleich c : m ist, 

 wo c und m uns der Hauptachse 2a und der Nebenachse 2b von 

 mittels d>u Formeln <■- = u- — & 8 und in- = a- — l>- sin- q zu be- 

 rechnen ist. Die Geraden f und j" treffen die Ebene der ElUpsi 

 in einem außerhalb der Ellipse liegenden Punkte. 



Umgekehrt: 



Jede zur Hauptachse einer Ellipse < ■ -■ senkrechte, zur Neben 

 achse unter einem Winkel cp sich neigende und die Ebene i der 

 e (2) außerhalb der e'- } schneidende Gerade f bestimmt zwei solche 

 Punkte /•' und /•", die in bezug auf £ Spiegelbilder voneinander 

 sind und die Eigenschaft haben, daß das Verhältnis <\<-v abstände 



