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sprechen in der Affinität mit n^ dem konjugierten Durchmesser- 

 paar NN', UU' des letzteren. 



Die Ellipse m (2) geht durch B, B', und der zu BB' konjugierte 

 Durchmesser ist, wegen NT\\BU, TT'. 



Die Ellipse 1iW geht durch die Brennpunkte H, H' von d^\ 

 und ihre Tangenten in diesen Punkten sind parallel mit U U' sowie 

 mit den Tangenten der d^ in den Punkten BB', also neigen sich 

 dieselben unter gleichen Winkeln zu den Seiten des Parallelo- 

 gramms BUB' H'. Aus diesem Grunde sind BB' Brennpunkte 

 der Ellipse W\ Da schließlich jeder der Kegelschnitte Ä (2) und d^ 

 durch die Brennpunkte des andern geht und die Tangenten in 

 diesen Punkten parallel sind, so ist die halbe Nebenachse von 7a (2 > 



gleich mit TG, die halbe Hauptachse VC = VTC 2 + BC\ 



U 2 \ gW sind aus demselben Grunde wie früher Polargebilde 



voneinander in bezug auf n^\ 



Bezeichnet man die Hauptachse NN' der Hyperbel d@) mit 



2b, den Abstand der Potenzpunkte T, T' auf der Nebenache mit 



2 a, den Durchmesser BB' mit 2a, den Komplementärwinkel der 



letzteren mit cp, und ist 



c 2 = a 2 — b 2 , c 2 = a 2 + b 2 , m 2 = a 2 sin 2 cp — b 2 , 



so folgt aus der Gleichung 



a" fein 2 qp a 2 cos qp 2 1 



der Hyperbel d^: 



ab cos qp 7 c a c 



= , m, = b • — , cos qp = 



m x 7 1 c ' T a c 



Endlich ist das Verhältnis der Abstände der Punkte der ein- 

 zelnen Hyperbeln c?/ 2) von ihren eigenen Brennpunkten und den 

 dazu gehörigen Leitlinien ein konstantes, nämlich c : m x oder was 

 dasselbe ist: c : b. 



Von dem Gefundenen wollen wir nur folgendes hervor- 

 heben: 



Nimmt man in einer Ebene eine Hyperbel und solche zwei 

 Punkte an, deren Verbindungsgerade mit einem die Hyperbel in 

 reellen Punkten schneidenden Durchmesser parallel ist, so ist der 

 Ort der Brennpunkte der durch die zivei Punkte gehenden und mit 



