DER KEGELSCHNITT AJLS ORT VOJü PUNKTEN D8W. L05 



der Hyperbel ähnlichen und ähnlich liegenden Hyperbeln eine Ellipse. 

 Die Brennpunkte dieser Ellipse sind die zwei angenommenen Punkb 

 und das Quadrat ihrer halben Nebenachse ist gleich dem negativen 

 Quadrat der halben Nebenachse der Ideinsten jener Hyperbeln. 



13. Dreht man obige Hyperbeln <7 (2 ) und d ,<*> um ihre Neben- 

 achsen, so beschreiben sie solche ähnliche und ähnlich Liegende 

 einschalige Rotationshyperboloide J) ( ' 2} und DP\ welche sich in 

 einer Ellipse ^ (2) und in einem unendlich fernen Kegelschnitt 

 treffen. Die Ebene s der Ellipse steht senkrecht auf der Ebene d 

 der Hyperbeln, ihre Hauptachse J! /.''(= 2b) bildet einen Winkel qp 

 mit den Rotationsachsen jener Hyperboloide, und ihre Neben- 

 achse SS' ist gleich mit NN' (= 2a). Die Äquatoren, die Fokal 

 kreise und Schnittkreise der Leitzylinder mit den Aquatorebenen 

 liegen bezw. auf den Ellipsoiden N^\ H^ und (r (2) . Eine zyklische 

 Durchmesserebene ist die Aquatorebene a von Z) (2) , und auf dem 

 zu dieser Ebene konjugierten Durchmesser sind U,U' Potenzpunkte, 

 endlich sind in bezug auf NW die beiden Ellipsoide // '- and G 

 Polargebilde voneinander. 



Das Verhältnis der Abstände der Punkte eines beliebigen der 

 Hyperboloide _D/ 2) von einem Punkte seines Fokalkreises und von 

 der zu dem Punkte gehörigen Leitlinie seines Meridians ist 



Y a 2 + b 2 :Ya 2 sin 2 cp - lr . 



Die e {2) ist die Fokalellipse desjenigen Ellipsoids H^ 2 \ welches 

 die Fokalkreise der Hyperboloide D (2) und Df- trägt. 

 Umgekehrt: 

 „Sind 2a und 26 die Achsen einer Ellipse r'- ] und ist 



sin <p > , so kann man stets durch e (2) solche ähnliche and 



ähnlich liegende einschalige Rotationshyperboloide fähren, deren 



Rotationsachsen mit der Hauptachse von e {2) den Winkel <r bilden 

 und auf der Nebenachse senkrecht stellen. Der Ort der Pokal 

 kreise dieser Hyperboloide ist ein solches Ellipsoid // ' , dessen 

 Fokalellipse mit e (2) zusammenfällt. Bei Veränderung des Winkels q 

 beschreibt H {2) die ganze Schar derjenigen Ellipsoide, denn Fokal- 

 ellipse e (2) ist, und die Punkte dieser Ellipsoide erfüllen daher 

 den ganzen Raum." 



