DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTE» D8W. 107 



treffen. Ein konjugiertes Durchmesserpaar dieser Hyperbel sei 

 ER', UV] auf dem ersteren seien J,\ II' Potenzpunkte, auf dem 

 letzteren aber UU' Hyperbelpunkte. 



Durch die Punkte jR, R' führen wir mit d '■•-■' ähnliche und 

 ähnlich liegende Hyperbeln (//-', und suchen die Orte n : . h - 

 und r/- } bezw. der Scheitelpunkte N it N{ } der Brennpunkte // . //' 

 und der Schnittpunkte G if G[ der Leitlinien mit den Hauptachsen 

 dieser ähnlichen Hyperbeln r// 2 \ 



Zu dem Ende nehmen wir auf dem Durchmesser UV außer- 

 halb der endlichen Strecke UU' den Punkt C\ an, und betrachten 

 ihn als Mittelpunkt einer der Hyperbeln </, l2) . Die zu den Hall>- 

 strahlen CR, C-R' durch C geführten Parallelen treffen d' J ' in 

 R { , R-, und die Eckpunkte N if N-- des mit dem Vierecke // /.' NN' 

 ähnlichen und ähnlich liegenden Viereckes RR'NfN^ sind die 

 Scheitelpunkte von rf/ 2) . Diese Punkte N if N? liegen aus gleichen 

 Gründen wie oben auf einem Kegelschnitt n&\ welcher im gegen- 

 wärtigen Falle eine Hyperbel ist. Der Mittelpunkt von n '-'■ ist C, 

 seine Asymptoten laufen parallel den Seiten des Parallelogramms 

 NUN'U', und UV, NN' sowie RR', TT' sind konjugierte 

 Durehmesser von n {i l Die Punktpaare U, U' und R, R' sind reelle 

 Punkte der n@\ die Punktpaare N, N' und T, T sind Potenzpunkte 

 auf jenen Durchmessern. Zwei von den Hyperbeln (l c2> gehen 

 in ihre Asymptoten über, nämlich diejenigen, deren Mittelpunkte 

 in U und V liegen. Auf der endlichen Strecke UU' haben die 

 Hyperbeln dj® keine Mittelpunkte. 



Ii - ] und g^> sind in bezug auf die Affinitätsachse UV mit 

 ii - affine Hyperbeln; UU' ist ein Durchmesser derselben, und 

 auf den zu diesen konjugierten Durchmesser sind //, //' bezw. (i. G 

 Potenzpunkte. Auch sind h '-• und # (2) Polargebilde voneinander 

 in bezug auf n^\ 



Die Asymptoten der h '-' laufen mit den Geraden l' IL ÜH' 

 parallel, welche die zum Punkte ü der </- gehörigen Fahrstrahleii 

 sind. Die Winkelhalbierende des Winkels III' Jl' ist die Tan- 

 gente von dW und läuft parallel zu ER!, also isl Uli die Haupt- 

 achse von fcW. Andererseits sind EU, R'ü parallel zu den 

 Asymptoten von d r2 > (denn ER', UU' sind konjugierte Durch 

 messet- von d r2 >), und die Tangente von h - in U ist parallel zur 



